若曲線f(x)=ax2+lnx存在垂直于y軸的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　.
(-∞,0)
【思路點(diǎn)撥】求出導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn),求a的取值范圍.
解:由題意知該函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞),且f'(x)=2ax+.因?yàn)榇嬖诖怪庇趛軸的切線,故此時(shí)斜率為0,問題轉(zhuǎn)化為x>0時(shí)導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2ax+存在零點(diǎn)的問題.
方法一(圖象法):將之轉(zhuǎn)化為g(x)=-2ax與h(x)=存在交點(diǎn).
當(dāng)a=0時(shí)不符合題意,當(dāng)a>0時(shí),如圖1,數(shù)形結(jié)合可得沒有交點(diǎn),當(dāng)a<0時(shí),如圖2,此時(shí)正好有一個(gè)交點(diǎn),故有a<0,應(yīng)填(-∞,0).

方法二(分離變量法):可等價(jià)于方程2ax+=0在(0,+∞)內(nèi)有解,顯然可得a=-∈(-∞,0).
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設(shè)球的半徑為時(shí)間的函數(shù)，若球的體積以均勻速度增長，則球的表面積的增長速度與球半徑的乘積為       .

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設(shè)函數(shù)f(x)=,g(x)=,對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞),不等式≤恒成立,則正數(shù)k的取值范圍是　　　　　　.

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設(shè)a∈R,若函數(shù)y=ex+ax,x∈R有大于零的極值點(diǎn),則(　　)
A．a(chǎn)<-1B．a(chǎn)>-1
C．a(chǎn)>-D．a(chǎn)<-

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下面四圖都是在同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號(hào)是(　　)
A．①②B．③④C．①③D．①④

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函數(shù)f(x)＝ln x的圖像與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋4的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　)
A．0B．1C．2D．3

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f (x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4,則a的值等于(　　)
A．B．C．D．

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函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
A．B．C．D．

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