Question

已知函數(shù)f（x）=

1-2|x- 1 2 |，0＜x≤1 log2014x，x＞1

，若直線y=m與函數(shù)y=f（x）三個(gè)不同交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，則x₃的取值范圍是（　�。�

• A、（2，2014）
• B、（1，2014）
• C、（2013，2014）
• D、（1，2013）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出函數(shù)f（x）的圖象，
則當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）關(guān)于x=

1

2

對(duì)稱(chēng)，
若直線y=m與函數(shù)y=f（x）三個(gè)不同交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，
則0＜m＜1，
且x₁，x₂關(guān)于x=

1

2

對(duì)稱(chēng)，則x₁+x₂=1，
由log₂₀₁₄x=1，得x=2014，
則1＜x₃＜2014，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了函數(shù)圖象的作法及應(yīng)用及函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的有關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．