橢圓的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線均不在坐標(biāo)軸上,與橢圓M交于A、C兩點(diǎn),直線與橢圓M交于BD兩點(diǎn)

1)求橢圓M的方程;

2)若平行四邊形ABCD為菱形,求菱形ABCD的面積的最小值

 

【答案】

1;(2)詳見(jiàn)解析;(3最小值為

【解析】

試題分析:1)依題意有,再加上,解此方程組即可得的值,從而得故橢圓 的方程(2由于四邊形ABCD是平行四邊形,所以ABCD的對(duì)角線ACBD的中點(diǎn)重合

利用(1)所得橢圓方程,聯(lián)立方程組消去得:,顯然點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)是這個(gè)方程的兩個(gè)根,由此可得線段的中點(diǎn)為 同理可得線段的中點(diǎn)為,由于中點(diǎn)重合,所以解得,()這說(shuō)明都過(guò)原點(diǎn)即相交于原點(diǎn)3由于對(duì)角線過(guò)原點(diǎn)且該四邊形為菱形,所以其面積為由方程組易得點(diǎn)A的坐標(biāo)(用表示),從而得(用表示);同理可得(由于,故仍可用表示)這樣就可將表示為的函數(shù),從而求得其最小值

試題解析:(1)依題意有,又因?yàn)?/span>,所以得

故橢圓的方程為 3

2)依題意,點(diǎn)滿足

所以是方程的兩個(gè)根

所以線段的中點(diǎn)為

同理,所以線段的中點(diǎn)為 5

因?yàn)樗倪呅?/span>是平行四邊形,所以

解得,()

即平行四邊形的對(duì)角線相交于原點(diǎn) 7

3)點(diǎn)滿足

所以是方程的兩個(gè)根,即

同理, 9

又因?yàn)?/span>,所以,其中

從而菱形的面積

,

整理得,其中 10

故,當(dāng)時(shí),菱形的面積最小,該最小值為 12

考點(diǎn):直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

點(diǎn)P(-3,1)在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左準(zhǔn)線上.過(guò)點(diǎn)P且方向?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
a
=(2,-5)的光線,經(jīng)直線y=-2反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),則這個(gè)橢圓的離心率為( 。
A、
3
3
B、
1
3
C、
2
2
D、
1
2

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點(diǎn)P(-3,1)在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左準(zhǔn)線上,過(guò)點(diǎn)P(-3,1)且方向?yàn)?span id="4wp1c5n" class="MathJye">
a
=(2,-5)的光線,經(jīng)直線y=-2反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),則這個(gè)橢圓的離心率為
3
3
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

點(diǎn)P(-3,1)在橢圓=1(a>b>0)的左準(zhǔn)線上,過(guò)點(diǎn)P且方向?yàn)閍=(2,-5)的光線經(jīng)直線y=-2反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),則這個(gè)橢圓的離心率為(    )

A.       B.       C.      D.

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點(diǎn)P(-3,1)在橢圓=1(a>b>0)的左準(zhǔn)線上.過(guò)點(diǎn)P且方向向量為a=(2,-5)的光線,經(jīng)直線y=-2反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),則這個(gè)橢圓的離心率為(    )

A.              B.               C.                D.

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點(diǎn)P(-3,1)在橢圓的左準(zhǔn)線上.過(guò)點(diǎn)P且方向?yàn)?I >a=(2,-5)的光線,經(jīng)直線y=-2反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),則這個(gè)橢圓的離心率為

(A)        (B)        (C)        (D)

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