已知三個(gè)正數(shù)a、b、c滿足a2、b2、c2成等差數(shù)列，求證：，，成等差數(shù)列.

思路解析：一般證明三個(gè)數(shù)x、y、z成等差數(shù)列，只需證明2y=x+z即可，本題只要證明a、b、c滿足+=即可.

證明：+=.

因?yàn)閍2、b2、c2成等差數(shù)列，

所以b2=，代入上式，可得

+=

==.

所以，，成等差數(shù)列.

方法點(diǎn)撥

當(dāng)題目所給的條件與求證的結(jié)論聯(lián)系不很密切時(shí)，可先確定證明的目標(biāo)，按目標(biāo)寫出表達(dá)式并化簡(jiǎn)，在化簡(jiǎn)過程中運(yùn)用條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c．
（Ⅰ）若a，b，c是從1，2，3，4，5中任取的三個(gè)數(shù)，求a，b，c能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的概率；
（Ⅱ）若a，b，c是從區(qū)間（0，1）內(nèi)任取的三個(gè)數(shù)，求a，b，c能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足a-b-c=0，a+bc-1=0，則a的最小值是
2
2
-2
2
2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足2b+c≤3a，2c+a≤3b，則
b
a
的取值范圍是
[
1
3
，
3
2
]
[
1
3
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個(gè)正數(shù)a，b，c，滿足2a≤b+c≤4a，-a≤b-c≤a，則
b
c
+
c
b
的取值范圍（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c
（1）若a，b，c是從{1，2，3，4}中任取的三個(gè)數(shù)，求a，b，c能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的概率．
（2）若a，b，c是從{1，2，3，4，5}中任取的三個(gè)數(shù)，求a，b，c能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的概率．

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