【題目】已知函數(shù)f（x）（k＞0）

（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜-3，或x＞-2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；

（2）若存在x＞3，使得f（x）＞1成立，求k的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據不等式解集與對應方程根的關系：-3，-2是方程mx2-2kx+6km=0的根，即利用韋達定理得方程組，解方程組可得m,k的值，代入不等式5mx2+kx+3＞0再解一元二次不等式即可（2）不等式有解問題，一般轉化為對應函數(shù)最值問題： ，再根據基本不等式求最值，即得k的取值范圍．

試題解析：解：（1）不等式，

∵不等式mx2-2kx+6km＜0的解集為{x|x＜-3，或x＞-2}，∴-3，-2是方程mx2-2kx+6km=0的根，

∴，故有，

∴不等式5mx2+kx+3＞0的解集為．

（2）．

存在x＞3，使得f（x）＞1成立，即存在x＞3，使得成立．

令，則k＞g（x）min．

令2x-6=t，則t∈（0，+∞），，

當且僅當即時等號成立．

∴，故k∈（6，+∞）．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)f (x)＝lg(ax2＋2x＋1) ．

(1)若函數(shù)f (x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若函數(shù)f (x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種?

（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?

（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?

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【題目】設函數(shù)．

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若為整數(shù), 且當時,, 求的最大值．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，設傾斜角為的直線為參數(shù)）與曲線為參數(shù)）相交于不同的兩點．

（1）若，求線段中點的坐標；

（2）若，其中，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】迭代法是用于求方程或方程組近似根的一種常用的算法設計方法．設方程為，用某種數(shù)學方法到處等價的形式，然后按以下步驟執(zhí)行：

（1）選一個方程的近似根，賦給變量；

（2）將的值保存于變量，然后計算，并將結果存于變量；

（3）當與的差的絕對值還小于指定的精度要求時，重復步驟（2）的計算．若方程有根，則按上述方法求得的就認為是方程的根．試用迭代法求某個數(shù)的平方根，用流程圖和偽代碼表示問題的算法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是,以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸, 建立平面直角坐標系，在平面直角坐標系中, 直線經過點,傾斜角．

（1）寫出曲線直角坐標方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設與曲線相交于兩點, 求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．

（Ⅰ）求分數(shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；

（Ⅱ）求分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；

（Ⅲ）若要從分數(shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在[90，100）之間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸為正半軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）求直線分圓所得的兩弧程度之比.

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