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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸為正半軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線的參數方程為（t為參數）.

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）求直線分圓所得的兩弧程度之比.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）將兩邊同乘以，利用公式可得圓的直角坐標方程；（2）將直線參數方程化為普通方程，根據點到直線距離公式及圓的性質可得直線被圓截得的弦所對的圓心角為，進而可得直線分圓所得的兩弧程度之比.

試題解析：（1）圓的極坐標方程可化為，

利用極坐標公式，化為普通方程是，即.

（2）圓的方程為，圓心為，半徑，

直線的方程為，即，

圓心到直線的距離，

∴直線被圓截得的弦所對的圓心角為，

直線將圓分成弧長之比為的兩段圓弧.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）（k＞0）

（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜-3，或x＞-2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；

（2）若存在x＞3，使得f（x）＞1成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為常數，是自然對數的底數），曲線在點處的切線與軸垂直．

（1）求的單調區(qū)間；

（2）設，對任意，證明：．

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【題目】某城市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數的檢測數據，結果統(tǒng)計如下：

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經濟損失（單位：元），空氣質量指數為．在區(qū)間對企業(yè)沒有造成經濟損失；在區(qū)間對企業(yè)造成經濟損失成直線模型（當為150時造成的經濟損失為500元，當為200時，造成的經濟損失為700元）；當大于300時造成的經濟損失為2000元．

（1）試寫出的表達式；

（2）試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失大于200元且不超過600元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯表，并判斷

能否有的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？

附：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.32

2.07

2.70

3.74

5.02

6.63

7.87

10.82

非重度污染

重度污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

100

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】的內角所對的邊分別為，且.

（1）求；

（2）若，的面積為，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f(x)和g(x)滿足：①在區(qū)間[a，b]上均有定義；②函數y＝f(x)－g(x)在區(qū)間[a，b]上至少有一個零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上具有關系G．

（1）若f(x)＝lgx，g(x)＝3－x，試判斷f(x)和g(x)在[1，4]上是否具有關系G，并說明理由；

（2）若f(x)＝2|x－2|＋1和g(x)＝mx2在[1，4]上具有關系G，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①若直線與平面有兩個公共點，則直線在平面內；

②若直線上有無數個點不在平面內，則；

③若直線與平面相交，則與平面內的任意直線都是異面直線；

④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線一定與該平面相交；

⑤若直線與平面平行，則與平面內的直線平行或異面；

⑥若平面平面，直線，直線，則直線．

上述命題正確的是__________．（請把所有正確命題的序號填在橫線上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知不等式的解集為，

(1)求；

(2)解不等式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E為正方形ABCD邊CD上異于點C，D的動點，將△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，則下列三個說法中正確的個數是（ ）

①存在點E使得直線SA⊥平面SBC

②平面SBC內存在直線與SA平行

③平面ABCE內存在直線與平面SAE平行

A．0 B．1 C．2 D．3

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