15．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S5=-5，且a3，a4，a6成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_{2n+1}}{a_{2n+3}}}}（{n∈{N^*}}）$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

分析 （1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出方程，求出公差，然后求解通項(xiàng)公式．
（2）利用裂項(xiàng)法化簡求解數(shù)列的和即可．

解答 解：（1）由等差數(shù)列性質(zhì)，S5=-5=5a3，∴a3=-1，
設(shè)公差為d，則（-1+d）2=（-1）•（-1+3d），解得d=0或d=-1，an=-1或an=2-n．
（2）①當(dāng)an=-1時(shí)，Tn=n；
②當(dāng)an=2-n時(shí)，$\frac{1}{{{a_{2n+1}}{a_{2n+3}}}}=\frac{1}{{（{2n-1}）（{2n+1}）}}=\frac{1}{2}（{\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}}）$，${T_n}=\frac{1}{2}（{1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}}）=\frac{1}{2}（{1-\frac{1}{2n+1}}）=\frac{n}{2n+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列求和，等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．大衍數(shù)列，來源于中國古代著作《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論．其前10項(xiàng)為：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通項(xiàng)公式：an=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{n}^{2}-1}{2}，n為奇數(shù)}\\{\frac{{n}^{2}}{2}，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，如果把這個(gè)數(shù)列{an}排成如圖形狀，并記A（m，n）表示第m行中從左向右第n個(gè)數(shù)，則A（10，4）的值為（　　）
A．1200B．3612C．3528D．1280

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在公比為2的等比數(shù)列{an}中，a2與a5的等差中項(xiàng)是$9\sqrt{3}$．
（1）求a1的值；
（2）若函數(shù)$y=|{a_1}|sin（\frac{π}{4}x+φ）（|φ|＜π）$的一部分圖象如圖所示，M（-1，|a1|），N（3，-|a1|）為圖象上的兩點(diǎn)，設(shè)∠MPN=β，其中P與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，0＜β＜π，求sin（2φ-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=x•ex+a
（1）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）≥1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）令F（x）=[g（x）-f（x）]，且實(shí)數(shù)a≠0，若函數(shù)F（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：0＜e2F（x1）＜4且0＜e2F（x2）＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=ax3-bx-4，其中a，b為常數(shù)．若f（-2）=2，則f（2）的值為（　�。�
A．-2B．-4C．-6D．-10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2x）=2f（x）+1且，f（1）=2．
（1）求f（0），f（2），f（4）的值；
（2）若f（x）為一次函數(shù)，且g（x）=（x-m）f（x）在（3，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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7．《九章算術(shù)》是我國古代的優(yōu)秀數(shù)學(xué)著作，在人類歷史上第一次提出負(fù)數(shù)的概率，內(nèi)容涉及方程、幾何、數(shù)列、面積、體積的計(jì)算等多方面，書的第6卷19題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．”如果竹由下往上均勻變細(xì)（各節(jié)容量成等差數(shù)列），則其余兩節(jié)的容量共多少升（　�。�
A．$1\frac{15}{66}$B．$1\frac{3}{22}$C．$2\frac{15}{66}$D．$2\frac{3}{22}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性，并證明；
（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，請(qǐng)求出一個(gè)長度為$\frac{1}{4}$的區(qū)間（a，b），使x0∈（a，b）；如果沒有，請(qǐng)說明理由？（注：區(qū)間（a，b）的長度=b-a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的上下頂點(diǎn)分別為B2、B1，經(jīng)過點(diǎn)B2的直線l與以橢圓的中心為頂點(diǎn)、以B2為焦點(diǎn)的拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線l與橢圓交于B2、C兩點(diǎn)，且|$\overrightarrow{A{B_2}}$|=2|$\overrightarrow{B{B_2}}$|．直線l1過點(diǎn)B1且垂直于y軸，線段AB的中點(diǎn)M到直線l1的距離為$\frac{9}{4}$．設(shè)$\overrightarrow{CB}$=λ$\overrightarrow{B{B_2}}$，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A．（0，3）B．（-$\frac{1}{2}$，2）C．（-$\frac{2}{3}$，4）D．（-$\frac{5}{9}$，3）

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