Question

已知R上可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x²-2x-3）f′（x）＞0的解集為

 

Answer 1

分析：由原函數(shù)的單調(diào)性得到導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，把不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，求解不等式組后取并集得答案．

解答：解：由函數(shù)圖象可知f′（x）＞0的解集為：（-∞，-1）∪（1，+∞），
f′（x）＜0的解集為：（-1，1）．
由（x²-2x-3）f′（x）＞0，得

x2-2x-3＞0 f′(x)＞0

①或

x2-2x-3＜0 f′(x)＜0

②
解①得：x＜-1或x＞3；
解②得：-1＜x＜1．
∴不等式（x²-2x-3）f′（x）＞0的解集為：（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）．
故答案為：（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，訓(xùn)練了一元二次不等式及不等式組的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．