9．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，t），點B（4，0），若圓O：x2+y2=9上存在點P，使得PA=PB，則實數(shù)t的最大值是2$\sqrt{15}$．

分析 求出AB垂直平分線的方程，利用圓O：x2+y2=9上存在點P，使得PA=PB，可得圓心到直線的距離d=$\frac{|{t}^{2}-12|}{\sqrt{16+4{t}^{2}}}$≤3，即可得出結論．

解答 解：由題意，kAB=$\frac{t}{-2}$，可得AB垂直平分線的方程為y-$\frac{t}{2}$=$\frac{2}{t}$（x-3），即4x-2ty+t2-12=0
∵圓O：x2+y2=9上存在點P，使得PA=PB，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{|{t}^{2}-12|}{\sqrt{16+4{t}^{2}}}$≤3，
∴-2$\sqrt{15}$≤t≤2$\sqrt{15}$，
故答案為2$\sqrt{15}$．

點評 本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知圓C：（x-1）2+y2=r2（r＞0）．設條件p：0＜r＜3，條件q：圓C上至多有2個點到直線x-$\sqrt{3}$y+3=0的距離為1，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：2017屆湖南衡陽縣四中高三9月月考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求的最小正周期；

（2）若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2017屆湖南衡陽縣四中高三9月月考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，則“”是“”的（ ）

A．充分非必條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既非充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．如圖，平面ABC⊥平面α，且平面ABC∩平面α=BC，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，∠ABC=$\frac{5π}{6}$，平面α內一動點P滿足∠PAB=$\frac{π}{6}$，則PC的最小值是$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為梯形，且AB∥DC，DC=2AB，E和F分別是棱CD和PC的中點，PD⊥CD，PB=BC=BD=2$\sqrt{3}$，AB=2，二面角P-AB-D為$\frac{2π}{3}$．
（1）求證：BF∥平面PAD；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，四邊形BCC1B1為矩形．
（1）求證△A1BC為等腰三角形；
（2）若$∠{A_1}BC=\frac{π}{3}$，AB⊥AC，平面A1BC⊥平面ABC，求二面角B-A1C-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在四棱錐P-ABCD中，△ABC，△ACD都為等腰直角三角形，∠ABC=∠ACD=90°，△PAC是邊長為2的等邊三角形，PB=$\sqrt{2}$，E為PA的中點．
（Ⅰ）求證：BE⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角C-PA-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知點A，B是拋物線y2=4x上的兩點，點M（3，2）是線段AB的中點，則|AB|的值為（　�。�
A．4B．4$\sqrt{2}$C．8D．8$\sqrt{2}$

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