Question

已知F是拋物線y=x²的焦點，M、N是該拋物線上的兩點，|MF|+|NF|=3，則線段MN的中點到x軸的距離為________．

Answer 1

分析：依題意，可求得拋物線的焦點坐標與準線方程，利用拋物線的定義將M、N到焦點的距離轉(zhuǎn)化為其到準線的距離計算即可．
解答：解：拋物線的焦點為（0，），準線為y=-，過M，N分別作準線的垂線，
則|MM'|=|MF|，|NN'|=|NF|，
所以|MM'|+|NN'|=|MF|+|NF|=3，
所以中位線|PP′|==，
所以中點P到x軸的距離為|PP′|-=-=．
故答案為：．
點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，將M、N到焦點的距離轉(zhuǎn)化為其到準線的距離是關(guān)鍵，考查分析運算能力，屬于中檔題．