已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為
5
4
，則|AF|+|BF|=（　�。�
分析：設(shè)A、B到準(zhǔn)線x=-
1
4
的距離分別為AM，BN，則由梯形中位線的性質(zhì)可得AM+BN=2（
5
4
+
1
4
）=3，由拋物線的定義可得|AF|+|BF|=AM+BN，從而求得結(jié)果．
解答：解：由題意可得F（
1
4
，0），設(shè)A、B到準(zhǔn)線x=-
1
4
的距離分別為AM，BN，
則由梯形中位線的性質(zhì)可得 AM+BN=2（
5
4
+
1
4
）=3．
再由拋物線的定義可得|AF|+|BF|=AM+BN=3，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（　�。�
A、
3
4
B、1
C、
5
4
D、
7
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A，B是拋物線上兩點(diǎn)，△AFB是正三角形，則該正三角形的邊長(zhǎng)為
8±4
3
8±4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•重慶一模）已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，Q是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q．
（Ⅰ）若直線l與拋物線恰有一個(gè)交點(diǎn)，求l的方程；
（Ⅱ）如題20圖，直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，
（�。┯浿本�FA、FB的斜率分別為k1、k2，求k1+k2的值；
（ⅱ）若線段AB上一點(diǎn)R滿足
|AR|
|RB|
=
|AQ|
|QB|
，求點(diǎn)R的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=5，則線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為（　　）

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