Question

5．已知sin（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{3}$，則sin（2α-$\frac{π}{6}$）的值為（　�。�

• A． $\frac{7}{9}$
• B． -$\frac{7}{9}$
• C． ±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由二倍角的余弦公式可得cos（2α+$\frac{π}{3}$），再由sin（2α-$\frac{π}{6}$）=sin（2α-$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{3}$），運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可得到所求值．

解答 解：由sin（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{3}$，
可得cos（2α+$\frac{π}{3}$）=1-2sin²（α+$\frac{π}{6}$）
=1-2×$\frac{1}{9}$=$\frac{7}{9}$，
則sin（2α-$\frac{π}{6}$）=sin（2α-$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{3}$）
=-cos（2α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{7}{9}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．