Question

18．焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，準(zhǔn)線方程x=-2
（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）過(guò)點(diǎn)Q（4，1）做該拋物線的弦AB，該弦恰好被點(diǎn)Q平分，求弦AB所在的直線方程．

Answer 1

分析 （1）利用焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，準(zhǔn)線方程x=-2，即可求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由題意，代入拋物線方程，兩式相減兩式相減可得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=8（x₁-x₂），結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進(jìn)而可求直線方程．

解答 解：（1）∵焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，準(zhǔn)線方程x=-2，
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=8x；
（2）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由題意，代入拋物線方程，兩式相減兩式相減可得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=8（x₁-x₂）
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，y₁+y₂=2，∴k_AB=4，
∴所求的直線的方程為y-1=4（x-4），即4x-y-15=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的方程與性質(zhì)，考查直線與拋物線相交關(guān)系的應(yīng)用，要掌握這種設(shè)而不求的方法在求解直線方程中的應(yīng)用．