20．存在函數(shù)f （x）滿足：對于任意的x∈R都有f（x2+2x）=|x+a|，則a=（　�。�
A．-1B．1C．2D．4

分析 假設存在函數(shù)f （x）滿足條件，設t=x2+2x，則t+1=x2+2x+1=（x+1）2，再化簡已知的函數(shù)解析式，結合條件可求出a的值和f（x）的解析式．

解答 解：假設存在函數(shù)f （x）滿足條件，
設t=x2+2x，則t+1=x2+2x+1=（x+1）2，
∵對于任意的x∈R都有f（x2+2x）=|x+a|=$\sqrt{（x+a）^{2}}$，
∴當a=1時，f（x2+2x）=$\sqrt{{（x+1）}^{2}}$，則f（t）=$\sqrt{t+1}$，
即存在函數(shù)f （x）=$\sqrt{x+1}$滿足：對于任意的x∈R都有f（x2+2x）=|x+1|，
故選：B．

點評 本題是以函數(shù)為載體的存在性題目，考查換元法求函數(shù)的解析式，以及恒成立問題，考查分析、解決問題能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+3|的最小值為m．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若正實數(shù)a，b，c滿足a（2a+2c+b）=m-bc，求3a+b+c的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．若函數(shù)f（x）=ax3-bx+4，當x=2時，函數(shù)f（x）有極值-$\frac{4}{3}$．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知三棱錐A-BCD中，AB⊥平面ACD，AC=AD=2，AB=4，CD=2$\sqrt{2}$，則三棱錐A-BCD外接球的表面積與內(nèi)切球表面積的比為24：1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知點A（-3，5，2），則點A關于yOz面對稱的點的坐標為（　　）
A．（3，5，2）B．（3，-5，2）C．（3，-5，-2）D．（-3，-5，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且3Sn=4an-4，數(shù)列{bn} 滿足bn=log2an
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{cn}滿足cn=b1+b2+…+bn，記Tn=$\frac{1}{c_1}$+$\frac{1}{c_2}$+…+$\frac{1}{c_n}$，求使k•$\frac{{n•{2^n}}}{n+1}$≥（2n-9）Tn 恒成立的實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知某正四面體的內(nèi)切球體積是1，則該正四面體的外接球的體積是27．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知，$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$同一平面內(nèi)的三個向量，其中$\overrightarrow a$=（2，1）．
（1）若|$\overrightarrow c$|=2$\sqrt{5}$，且$\overrightarrow c$∥$\overrightarrow a$，求$\overrightarrow c$的坐標；
（2）若|$\overrightarrow b$|=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，且$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$與2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$垂直，求$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．有下列說法：
①y=sinx+cosx在區(qū)間（-$\frac{3π}{4}$，$\frac{π}{4}$）內(nèi)單調(diào)遞增；
②存在實數(shù)α，使sinαcosα=$\frac{3}{2}$；
③y=sin（$\frac{5π}{2}$+2x）是奇函數(shù)；
④x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=cos（2x+$\frac{3π}{4}$）的一條對稱軸方程．
其中正確說法的序號是①④．

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