【題目】10所學(xué)校,每所都選派若干名男生和若干名女生舉行跳棋比賽,同一學(xué)校的選手不比賽,不同學(xué)校的選手不論男女在兩人之間都要進(jìn)行一場比賽. 在兩個男生或兩個女生之間的比賽總局?jǐn)?shù)與男生和女生之間的比賽總局?jǐn)?shù)與男生和女生之間的比賽總局?jǐn)?shù)至多相差1,而男生的總?cè)藬?shù)和女生的總?cè)藬?shù)也至多相差1. 求證:至少有7所學(xué)校選派的男生和女生人數(shù)相同.

【答案】見解析

【解析】

設(shè)第所學(xué)校派出名男生和名女生參加比賽. 則兩個男生或兩個女生之間的比賽總局?jǐn)?shù)為,一個男生和一個的女生之間的比賽總局?jǐn)?shù)為.

. 由題意得.

.

由于均為負(fù)整數(shù),

則和式中至多有3項(xiàng)不為0,即至少有7項(xiàng).

因此至少存在7所學(xué)校選派的男生和女生一樣多.

.

這就證明了若,則方程有解,且解為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列對應(yīng)是從集合A到集合B的映射的是(

A.集合是圓是三角形,對應(yīng)關(guān)系f:每一個圓都對應(yīng)它的內(nèi)接三角形

B.集合對應(yīng)關(guān)系

C.集合,對應(yīng)關(guān)系f:求絕對值

D.集合,對應(yīng)關(guān)系f:開平方

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,有一個等腰直角三角板垂直于平面,有一條長為7的細(xì)線,其兩端分別位于處,現(xiàn)用鉛筆拉緊細(xì)線,在平面上移動.

圖① 圖②

1)圖②中的的長為多少時,平面?并給出證明.

2)在(1)的情形下,求三棱錐的高.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的實(shí)軸長為4,焦距為

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N(異于橢圓的左頂點(diǎn)),設(shè)點(diǎn)Qx軸上的一個動點(diǎn).直線QMQN的斜率分別為,,試問:是否存在點(diǎn)Q,使得為定值?若存在.求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè),不等式對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r,某調(diào)查機(jī)構(gòu)得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù):

年份

2014

2015

2016

2017

2018

足球特色學(xué)校(百個)

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),計算的相關(guān)系數(shù),并說明的線性相關(guān)性強(qiáng)弱(已知:,則認(rèn)為線性相關(guān)性很強(qiáng);,則認(rèn)為線性相關(guān)性一般;,則認(rèn)為線性相關(guān)性較弱);

2)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個數(shù)(精確到個).

本題參考公式和數(shù)據(jù):,,,,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)R.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線 (ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F2(c0),左頂點(diǎn)為A,左準(zhǔn)線為l,過F1作直線交雙曲線C左支于P,Q兩點(diǎn),則下列命題正確的是( )

A.PQx軸,則△PQF2的周長為

B.PAlD,則必有QD//x

C.PQ中點(diǎn)為M,則必有PQMF2

D.PO交雙曲線C右支于點(diǎn)N,則必有PQ//NF2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中,正確的有_______.(寫出所有正確說法的序號)

①在中,若,則;

②在中,若,則是銳角三角形;

③在中,若,則;

④若是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,則三點(diǎn)共線;

⑤等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對任意的,點(diǎn)均在函數(shù)(,均為常數(shù))的圖象上,則的值為.

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