【題目】已知橢圓的實軸長為4,焦距為.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設(shè)直線l經(jīng)過點且與橢圓C交于不同的兩點M,N(異于橢圓的左頂點),設(shè)點Q是x軸上的一個動點.直線QM,QN的斜率分別為,,試問:是否存在點Q,使得為定值?若存在.求出點Q的坐標及定值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)在x軸上存在點,使得為定值.
【解析】
(1)根據(jù)實軸長為4,焦距為直接代入即可
(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時,它與橢圓只有一個交點,不滿足題意;所以直線l的斜率k存在,設(shè)直線l的方程為,把它和橢圓方程聯(lián)立,利用韋達定理求出兩根之和與兩根之積,代入到中,令對應(yīng)項系數(shù)成比例即可.
解:(1)設(shè)橢圓C的半焦距為c.
因為橢圓C的長軸長為4,焦距為,
所以,
解得.則.
故橢圓C的標準方程為
故答案為:.
(2)假設(shè)存在滿足條件的點,
當(dāng)直線l與x軸垂直時,它與橢圓只有一個交點,不滿足題意;所以直線l的斜率k存在,設(shè)直線l的方程為.
聯(lián)立,
得,.
設(shè)點,,
則,
,
要使為定值.則需滿足,
解得.
此時.
所以在x軸上存在點,使得為定值
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【題目】如圖,在棱長為2的正方體中,、分別為棱、的中點,是線段上的點,且,若、分別為線段、上的動點,則的最小值為__________.
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【題目】某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生8名,外科醫(yī)生6名,現(xiàn)選派4名參加抗擊新冠肺炎疫情醫(yī)療隊,其中
(1)甲、乙兩人至少有一人參加,有多少種選法?
(2)隊中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生,有幾種選法?
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【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間.
(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),(e是自然對數(shù)的底數(shù)).是否存在實數(shù)a,使g(x)在[a,-a]上為減函數(shù)?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請說明理由。
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【題目】三臺縣某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的天內(nèi),西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系為;西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系為.認定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿純收益最大?最大收益是多少?(注:市場售價各種植成本的單位:元/,時間單位:天)
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【題目】有10所學(xué)校,每所都選派若干名男生和若干名女生舉行跳棋比賽,同一學(xué)校的選手不比賽,不同學(xué)校的選手不論男女在兩人之間都要進行一場比賽. 在兩個男生或兩個女生之間的比賽總局數(shù)與男生和女生之間的比賽總局數(shù)與男生和女生之間的比賽總局數(shù)至多相差1,而男生的總?cè)藬?shù)和女生的總?cè)藬?shù)也至多相差1. 求證:至少有7所學(xué)校選派的男生和女生人數(shù)相同.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左焦點為,上頂點為.已知橢圓的短軸長為4,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點在橢圓上,且異于橢圓的上、下頂點,點為直線與軸的交點,點在軸的負半軸上.若(為原點),且,求直線的斜率.
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A.命題“若,則”的逆否命題是“若,則”
B.“”是“”的充分不必要條件
C.若為假命題,則、均為假命題
D.命題:“,使得”,則非:“,”
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