Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程，曲線的參數(shù)方程；

（2）若分別為曲線，上的動點(diǎn)，求的最小值，并求取得最小值時(shí)，點(diǎn)的直角坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1) ,的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. (2)

【解析】

(1)由參數(shù)方程、普通直角坐標(biāo)方程及極坐標(biāo)方程間的關(guān)系轉(zhuǎn)化即可；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論，設(shè)，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得到的表達(dá)式，利用三角函數(shù)求最值即可得到的最小值，即的最小值，進(jìn)而可以得到點(diǎn)的直角坐標(biāo)。

（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

消去，得，

由，

即，

，即，

的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（2）設(shè)曲線上動點(diǎn)為Q，則點(diǎn)到直線的距離：

d=,

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值，即的最小值為，

，.