已知|
a
|
|
b
|
都是整數(shù),且滿(mǎn)足(|
a
|
+|
b
|
)(|
a
|
+3|
b
|
)=105,(
a
+
b
)•(
a
+3
b
)=39,則
a
b
的夾角為( 。
A、30°B、60°
C、120°D、150°
分析:通過(guò)(|
a
|
+|
b
|
)(|
a
|
+3|
b
|
)=105,|
a
|
,|
b
|
都是整數(shù),解出|
a
|
|
b
|
的值,展開(kāi)化簡(jiǎn)(
a
+
b
)•(
a
+3
b
)=33,可求
a
b
的夾角.
解答:解:因?yàn)?span id="gaeu0ei" class="MathJye">|
a
|,|
b
|
都是整數(shù),所以(|
a
|
+|
b
|
)(|
a
|
+3|
b
|
)=105=7×15=5×21=1×105
只有(|
a
|
+|
b
|
)(|
a
|
+3|
b
|
)=7×15時(shí)符合題意,解得|
a
|
=3,|
b
|
=4;
則(
a
+
b
)•(
a
+3
b
)=|
a
|
2+3|
b
|
2+4|
a
|
|
b
|
cosθ=57+36cosθ=39
cosθ=-
1
2
所以 θ=120°
故選C
點(diǎn)評(píng):本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,兩個(gè)向量的夾角,是中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a,b都是正數(shù),下列命題正確的是( 。
A、
2
1
a
+
1
b
ab
a+b
2
a2+b2
2
B、
a2+b2
2
ab
a+b
2
2
1
a
+
1
b
C、
ab
2
1
a
+
1
b
a+b
2
a2+b2
2
D、
2
1
a
+
1
b
ab
a2+b2
2
a+b
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)若a≥1,用分析法證明
a+1
+
a-1
<2
a
;
(2)已知a,b都是正實(shí)數(shù),且ab=2,求證:(2a+1)(b+1)≥9.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
b
都是單位向量,則下列結(jié)論正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列命題:
①若{
a
b,
c
}是空間的一個(gè)基底,則
a+b
,
a-b
c
也是空間的一個(gè)基底;
②若
a
,
b
所在直線(xiàn)是異面直線(xiàn),則
a
,
b
一定不共面;
③對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線(xiàn)的三點(diǎn)A,B,C,若
OP
=
OA
+
OB
-
OC
,則P,A,B,C四點(diǎn)共面;
④已知
a
,
b
都不是零向量,則
a
b
的充要條件是
a
b
=|
a
|•|
b
|

其中正確命題的序號(hào)是
①③
①③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a,b都是實(shí)數(shù),那么“a<b”是“
1
a
1
b
”的(  )條件.
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要

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同步練習(xí)冊(cè)答案