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【題目】某漁船在航行中不幸遇險，發(fā)出求救信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁船在方位角為45°、距離A為10海里的C處，并測得漁船正沿方位角105°的方向，以9海里/時的速度向某小島B靠攏，我海軍艦艇立即以21海里/時的速度前去營救，恰在小島B處追上漁船.

（1）試問艦艇應按照怎樣的航向前進？

（2）求出艦艇靠近漁船所用的時間？

(參考數據：)

【答案】（1）艦艇應按照北偏東66.8°的航向前進（2）艦艇靠近漁船所用的時間為小時

【解析】

（1）設艦艇靠近漁船所用的時間為小時，則，根據漁船在方位角為45°，漁船正沿方位角105°的方向行駛，得到，利用正弦定理求得即可.

（2）在中，結合（1）的結論，利用余弦定理求解即可.

設艦艇靠近漁船所用的時間為小時，

則，結合圖形可知，，

則.

（1）由正弦定理得，

，

即，

，

，，

艦艇應按照北偏東66.8°的航向前進.

（2）在中，

，

即，

解得或(不合題意，舍去)，

艦艇靠近漁船所用的時間為小時.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商店每天（開始營業(yè)時）以每件15元的價格購入商品若干（商品在商店的保鮮時間為8小時，該商店的營業(yè)時間也恰好為8小時），并開始以每件30元的價格出售，若前6小時內所購進的商品沒有售完，則商店對沒賣出的商品將以每件10元的價格低價處理完畢（根據經驗，2小時內完全能夠把商品低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再購進商品）.該商店統計了100天商品在每天的前6小時內的銷售量，由于某種原因銷售量頻數表中的部分數據被污損而不能看清，制成如下表格（注：視頻率為概率）.

前6小時內的銷售量

（單位：件）

3

4

5

頻數

30

（1）若某天商店購進商品4件，試求商店該天銷售商品獲取利潤的分布列和期望；

（2）若商店每天在購進4件商品時所獲得的平均利潤最大，求的取值集合.

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【題目】黃岡市有很多名優(yōu)土特產，黃岡市的蘄春縣就有聞名于世的“蘄春四寶”蘄竹、蘄艾、蘄蛇、蘄龜，很多人慕名而來旅游，通過隨機詢問60名不同性別的游客在購買“蘄春四寶”時是否在來蘄春縣之前就知道“蘄春四寶”，得到如下列聯表：

男

女

總計

事先知道“蘄春四寶”

8

事先不知道“蘄春四寶”

4

36

總計

40

附：

寫出列聯表中各字母代表的數字；

由以上列聯表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為購買“蘄春四寶”和是否“事先知道蘄春四寶有關系”？

從被詢問的名事先知道“蘄春四寶”的顧客中隨機選取2名顧客，求抽到的女顧客人數的分布列及其數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，°,平面平面，分別為中點.

（1）求證：平面;

（2）求二面的大小.

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【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查．下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表；

（2）根據此資料，判斷是否有的把握認為“體育迷”與性別有關？

非體育迷

體育迷

合計

男

女

10

55

合計

附：，其中.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集200位學生每周平均體育運動時間的樣本數據(單位：小時)．

（1）應收集多少位女生的樣本數據？

（2）根據這200個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖，其中樣本數據的分組區(qū)間為：，，，，，．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率．

（3）在樣本數據中，有40位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯表，并判斷是否有95％的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．（把表簡要畫在答題卡上）

男生

女生

總計

每周平均體育運動時間不超過4小時

每周平均體育運動時間超過4小時

總計

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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【題目】現有某高新技術企業(yè)年研發(fā)費用投入(百萬元)與企業(yè)年利潤(百萬元)之間具有線性相關關系,近5年的年研發(fā)費用和年利潤的具體數據如表:

年研發(fā)費用（百萬元）

年利潤 （百萬元）

數據表明與之間有較強的線性關系．

(1)求對的回歸直線方程；

(2)如果該企業(yè)某年研發(fā)費用投入8百萬元,預測該企業(yè)獲得年利潤為多少?

參考數據:回歸直線的系數．

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【題目】已知拋物線，過焦點作垂直于軸的直線，與拋物線相交于，兩點，為的準線上一點，且的面積為4.

（1）求拋物線的標準方程.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形， 是矩形，平面平面， ， ， ， 為的中點.

（1）求證： 平面；

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