【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1：ρ=2cosθ，將曲線C1上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到曲線C，又已知直線l： （t是參數(shù)），且直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線；
（2）設(shè)定點(diǎn)P（ ，0），求|PA|+|PB|．

【答案】
（1）解：曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣2x=0即（x﹣1）2+y2=1．

∴曲線C的方程為

∴曲線C表示焦點(diǎn)坐標(biāo)為（- ，0），（ ，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓


（2）解：將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程： 中，得 ．

設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2

則t1+t2=﹣ ，t1t2=﹣ ，

∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=


【解析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2 ， 化曲線C1的方程為（x﹣1）2+y2=1，再由圖象變化吧的規(guī)律可得曲線C；（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程： 中，得 ，運(yùn)用韋達(dá)定理，參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“雙曲線的方程為 ”是“雙曲線的漸近線方程為 ”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】雙曲線的方程為,則漸近線方程為，漸近線方程為： ，反之當(dāng)漸近線方程為時(shí)，只需要滿足，等軸雙曲線即可.故選擇充分不必要條件.

故答案為：A.

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】如圖，為測(cè)量河對(duì)岸塔 的高，先在河岸上選一點(diǎn) ，使 在塔底 的正東方向上，在點(diǎn) 處測(cè)得 點(diǎn)的仰角為 ，再由點(diǎn) 沿北偏東 方向走 到位置 ，測(cè)得 ，則塔 的高是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的方程為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線和，記和相交于點(diǎn).

（1）證明：直線和的斜率之積為定值；

（2）求證：點(diǎn)在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線W：y2=4x與圓C：（x-1）2+y2=25交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為劣弧上不同于A，B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與x軸平行的直線PQ交拋物線W于點(diǎn)Q，則△PQC的周長(zhǎng)的取值范圍是（ ）

A. （10，14） B. （12，14）

C. （10，12） D. （9，11）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD與ADEF為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點(diǎn)．求證：

（1）BE∥平面DMF；

（2）平面BDE∥平面MNG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若直角三角形中較小的銳角記作，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則的值等于（ ）

A. 1 B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓上的焦點(diǎn)為，離心率為．

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)過(guò)橢圓頂點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且， ， 成等比數(shù)列，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，，則下列命題：

①對(duì)任意，都有；②函數(shù)在上遞減，在上遞增；

③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)時(shí)，.

其中正確命題的序號(hào)有________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C： 的焦點(diǎn)為F，直線與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且.

（1）求C的方程；

（2）過(guò)F的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點(diǎn)，且A，M，B，N四點(diǎn)在同一圓上，求的方程.

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