【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線C1:ρ=2cosθ,將曲線C1上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位,然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,得到曲線C,又已知直線l: (t是參數(shù)),且直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程,并說(shuō)明它是什么曲線;
(2)設(shè)定點(diǎn)P( ,0),求|PA|+|PB|.
【答案】
(1)解:曲線C1的直角坐標(biāo)方程為:x2+y2﹣2x=0即(x﹣1)2+y2=1.
∴曲線C的方程為
∴曲線C表示焦點(diǎn)坐標(biāo)為(- ,0),( ,0),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓
(2)解:將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程: 中,得 .
設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2
則t1+t2=﹣ ,t1t2=﹣ ,
∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=
【解析】(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2 , 化曲線C1的方程為(x﹣1)2+y2=1,再由圖象變化吧的規(guī)律可得曲線C;(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程: 中,得 ,運(yùn)用韋達(dá)定理,參數(shù)的幾何意義,即可求|PA|+|PB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“雙曲線的方程為 ”是“雙曲線的漸近線方程為 ”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】雙曲線的方程為,則漸近線方程為,漸近線方程為: ,反之當(dāng)漸近線方程為時(shí),只需要滿足,等軸雙曲線即可.故選擇充分不必要條件.
故答案為:A.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】如圖,為測(cè)量河對(duì)岸塔 的高,先在河岸上選一點(diǎn) ,使 在塔底 的正東方向上,在點(diǎn) 處測(cè)得 點(diǎn)的仰角為 ,再由點(diǎn) 沿北偏東 方向走 到位置 ,測(cè)得 ,則塔 的高是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的方程為,過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線和,記和相交于點(diǎn).
(1)證明:直線和的斜率之積為定值;
(2)求證:點(diǎn)在一條定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線W:y2=4x與圓C:(x-1)2+y2=25交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P為劣弧上不同于A,B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),與x軸平行的直線PQ交拋物線W于點(diǎn)Q,則△PQC的周長(zhǎng)的取值范圍是( )
A. (10,14) B. (12,14)
C. (10,12) D. (9,11)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD與ADEF為平行四邊形,M,N,G分別是AB,AD,EF的中點(diǎn).求證:
(1)BE∥平面DMF;
(2)平面BDE∥平面MNG.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示,它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若直角三角形中較小的銳角記作,大正方形的面積是1,小正方形的面積是,則的值等于( )
A. 1 B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓上的焦點(diǎn)為,離心率為.
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)過(guò)橢圓頂點(diǎn),斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn),交軸于點(diǎn),且, , 成等比數(shù)列,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且對(duì)任意的恒有,已知當(dāng)時(shí),,則下列命題:
①對(duì)任意,都有;②函數(shù)在上遞減,在上遞增;
③函數(shù)的最大值是1,最小值是0;④當(dāng)時(shí),.
其中正確命題的序號(hào)有________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C: 的焦點(diǎn)為F,直線與y軸的交點(diǎn)為P,與C的交點(diǎn)為Q,且.
(1)求C的方程;
(2)過(guò)F的直線與C相交于A,B兩點(diǎn),若AB的垂直平分線與C相較于M,N兩點(diǎn),且A,M,B,N四點(diǎn)在同一圓上,求的方程.
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