Question

設(shè)，點(diǎn)P（，0）是函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線.

（Ⅰ）用表示a，b，c；

（Ⅱ）若函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（I），，（II）

【解析】

試題分析：（I）因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象都過點(diǎn)（，0），所以，

即.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013031209521631035599/SYS201303120952517322245455_DA.files/image010.png">所以.

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013031209521631035599/SYS201303120952517322245455_DA.files/image005.png">，在點(diǎn)（，0）處有相同的切線，所以

而

將代入上式得  因此故，，

（II）解法一.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.

由，若；若

由題意，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，則

所以

又當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減.

所以的取值范圍為

解法二：

因?yàn)楹瘮?shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，且是（－1，3）

上的拋物線，

所以  即解得

所以的取值范圍為

考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值，不等式組解法。

點(diǎn)評：綜合題，以函數(shù)為載體，通過應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識，對函數(shù)極值、兩曲線的位置關(guān)系、不等式的解法等，進(jìn)行了全面考查。