設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，

(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(2) 求證：當(dāng)且時(shí)，

 

【答案】

 

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用和函數(shù)單調(diào)性的判定，以及不等式的恒成立問(wèn)題的綜合運(yùn)用。

（1）根據(jù)已知條件函數(shù)進(jìn)而求解導(dǎo)數(shù)，分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，得到不等式的解集，即為函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間的求解，和極值的問(wèn)題。

（2）對(duì)于這一問(wèn)要構(gòu)造函數(shù)，借助于函數(shù)的最值得到不等式的證明

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，

（1）討論的奇偶性；

（2）求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).

(1)若，求的取值范圍；

(2)若寫(xiě)出的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)設(shè)函數(shù)且求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分16分) 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù). (1)若，求的取值范圍； (2)求的最小值； (3)設(shè)函數(shù)，直接寫(xiě)出(不需給出演算步驟)不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年新疆烏魯木齊市高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。

（1）若，求的取值范圍     （2）求的最小值     

 （3）設(shè)函數(shù)，直接寫(xiě)出（不需要給出演算步驟）不等式的解集。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年高考試題分項(xiàng)版理科數(shù)學(xué)之專題十三導(dǎo)數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。

    (Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值；

(Ⅱ)求證：當(dāng)且時(shí)，。

 

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