Question

20．袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三個(gè)空盒．每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)放入乙盒，否則就放入丙盒．重復(fù)上述過(guò)程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（　�。�

• A． 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
• B． 乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多
• C． 乙盒中紅球不多于丙盒中紅球
• D． 乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多

Answer 1

分析 分析理解題意：乙中放紅球，則甲中也肯定是放紅球；往丙中放球的前提是放入甲中的不是紅球，據(jù)此可以從乙中的紅球個(gè)數(shù)為切入點(diǎn)進(jìn)行分析．

解答 解：取兩個(gè)球共有4種情況：
①紅+紅，則乙盒中紅球數(shù)加1個(gè)；
②黑+黑，則丙盒中黑球數(shù)加1個(gè)；
③紅+黑（紅球放入甲盒中），則乙盒中黑球數(shù)加1個(gè)；
④黑+紅（黑球放入甲盒中），則丙盒中紅球數(shù)加1個(gè)．
設(shè)一共有球2a個(gè)，則a個(gè)紅球，a個(gè)黑球，甲中球的總個(gè)數(shù)為a，其中紅球x個(gè)，黑球y個(gè)，x+y=a．
則乙中有x個(gè)球，其中k個(gè)紅球，j個(gè)黑球，k+j=x；
丙中有y個(gè)球，其中l(wèi)個(gè)紅球，i個(gè)黑球，i+l=y；
黑球總數(shù)a=y+i+j，又x+y=a，故x=i+j
由于x=k+j，所以可得i=k，即乙中的紅球等于丙中的黑球．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了推理與證明，重點(diǎn)是找到切入點(diǎn)逐步進(jìn)行分析，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力有一定要求，中檔題