函數(shù)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，且同時(shí)滿足：

① 不等式 ≤ 0的解集有且只有一個(gè)元素；

② 在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．

（1） 求函數(shù)的表達(dá)式；

（2） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

 

【答案】

（1）a＝4，即

（2）

【解析】

試題分析：解：（1）∵不等式f (x) ≤ 0的解集有且只有一個(gè)元素，∴，解得a＝0或a＝4．

當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)在(0，＋∞)上遞增，不滿足條件②；

當(dāng)a＝4時(shí)，函數(shù)在(0，2)上遞減，滿足條件②．

綜上得a＝4，即．

（2）由（1）知，

當(dāng)n＝1時(shí)，； 當(dāng)n ≥ 2時(shí)  

∴ 

考點(diǎn)：一元二次不等式，數(shù)列的通項(xiàng)公式

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了二次不等式以及數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和之間的關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濰坊市三縣高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)（n，）均在函數(shù)的圖象上．若=（+3）

⑴當(dāng)n≥2時(shí)，試比較與的大小；

⑵記試證

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.

    （I）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)，的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17．已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為.數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上。

  （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

  （Ⅱ）設(shè)，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共13分）

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)（）均在函數(shù)的圖象上．

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；

   （Ⅱ）存在，使得對(duì)任意恒成立，求出的最小值；

（Ⅲ）是否存在，使得為數(shù)列中的項(xiàng)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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