二項式（3
3x
+
1
x
）n的展開式中的各項系數(shù)和為P，所有二項式系數(shù)和為Q，若P+Q=272，求展開式中的常數(shù)項．
考點：二項式定理的應用
專題：二項式定理
分析：由條件求得P、Q，再根據(jù)P+Q=272，求得n=4，可得展開式的通項公式，再令通項公式中x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得展開式中的常數(shù)項．
解答： 解：在二項式（3
3x
+
1
x
）n的展開式中，令x=1，可得各項系數(shù)和為 P=4n，
所有二項式系數(shù)和為Q=2n，故由P+Q=272，可得（2n）2+2n-272=0，即n=4．
∵通項Tr+1=
C
r
4
34-rx
4-4r
3
，∴4-4r=0，即r=1，∴常數(shù)項為108．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，注意各項系數(shù)和與各項的二項式系數(shù)和的區(qū)別，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司計劃2014年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過180000元，甲、乙兩個電視臺的廣告收費標準分別為1000元/分鐘和400元/分鐘．規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為3000元和2000元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知(
3
x
-
3x
)n的展開式的各項系數(shù)之和等于(4
3x
-
1
5x
)5展開式中的常數(shù)項，求(
3
x
-
3x
)n展開式中含x-1的項的二項式系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一個小球從 M處投入，通過管道自上而下落A或B或C．已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則分別設為l，2，3等獎．
（Ⅰ）已知獲得l，2，3等獎的折扣率分別為50%，70%，90%．記隨變量ξ為獲得k（k=1，2，3）等獎的折扣率，求隨機變量ξ的分布列及期望Eξ；
（Ⅱ）若有3人次（投入l球為l人次）參加促銷活動，記隨機變量η為獲得1等獎或2等獎的人次，求P（η=2）和η的期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合．A={x|m＜x＜m+2}，B={x|
1
8
＜2x＜1}
（1）若m=-1，求A∪B； 
（2）若A⊆B，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
p
x
（p＞0），討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AC=2BC，D是AA1的中點，CD⊥B1D．
（1）證明：CD⊥B1C1；
（2）平面CDB1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了分析某個高一學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習提供指導性建議．現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學成績x、物理成績y進行分析．下面是該生7次考試的成績．
數(shù)學888311792108100112
物理949110896104101106
（1）他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明．
（2）已知該生的物理成績y與數(shù)學成績x是線性相關的，若該生的物理成績達到115分，請你估計他的數(shù)學成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學成績的相關性，給出該生在學習數(shù)學、物理上的合理建議．
參考公式：回歸直線的方程是：
?
y
=bx+a，
其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
；其中
?
y
i是與xi對應的回歸估計值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中 a=2，b=3，cosB=
4
5
，則sinA的值為
 
．

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