設(shè)圓C上的點A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對稱點A仍在圓上，且直線x-y+1=0被圓C截得的弦長為2．
（1）求點A′的坐標；     
（2）求圓C的標準方程．
【答案】分析：（1）設(shè)出點A′的坐標，利用對稱知識列出方程組，求出點A′的坐標即可；     
（2）設(shè)出圓的圓心坐標，通過A在圓上，與直線x-y+1=0被圓C截得的弦長為2，列出方程，求出圓的圓心坐標，然后求圓C的標準方程．
解答：解：（1）設(shè)點A′的坐標（a，b），點A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對稱為A′，所以，
解得，點A′的坐標（）；     
（2）因為圓的圓心在x+2y=0，所以設(shè)圓的圓心坐標為（-2a，a），所以圓的半徑為：，
因為直線x-y+1=0被圓C截得的弦長為2，所以，
解得a=-3或a=-7，所以圓的圓心坐標為（6，-3）時，圓的半徑為：3；圓的方程為：（x-6）2+（y+3）2=45
圓心坐標為（14，-7）時，圓的半徑為：，所求圓的方程為：（x-14）2+（y+7）2=244，
點評：本題考查對稱點的坐標的求法，圓的標準方程的求法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右兩個焦點．
（1）若橢圓C上的點A（1，
3
2
）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標．
（2）已知圓心在原點的圓具有性質(zhì)：若M、N是圓上關(guān)于原點對稱的兩點，點P是圓上的任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記作KPM、KPN那么KPMKPN=-1．試對橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1寫出類似的性質(zhì)，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C上的點A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對稱點A仍在圓上，且直線x-y+1=0被圓C截得的弦長為2
2
．
（1）求點A′的坐標；     
（2）求圓C的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
C．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
在極坐標系中，設(shè)圓ρ=3上的點到直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=2的距離為d，求d的最大值．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c為正數(shù)且a+b+c=1，求證：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2≥
100
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省嘉興一中高二（下）期初數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)圓C上的點A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對稱點A仍在圓上，且直線x-y+1=0被圓C截得的弦長為2．
（1）求點A′的坐標；     
（2）求圓C的標準方程．

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