【題目】已知數(shù)列{an}滿足al=﹣2，an+1=2an+4．
（I）證明數(shù)列{an+4}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{|an|}的前n項和Sn ．

【答案】（I）證明：∵數(shù)列{an}滿足al=﹣2，an+1=2an+4，∴an+1+4=2（an+4），∴數(shù)列{an+4}是等比數(shù)列，公比與首項為2． （II）解：由（I）可得：an+4=2n ， ∴an=2n﹣4，∴當n=1時，a1=﹣2；n≥2時，an≥0，
∴n≥2時，Sn=﹣a1+a2+a3+…+an=2+（22﹣4）+（23﹣4）+…+（2n﹣4）
= ﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．n=1時也成立．
∴Sn=2n+1﹣4n+2．n∈N* ．
【解析】（I）數(shù)列{an}滿足al=﹣2，an+1=2an+4，an+1+4=2（an+4），即可得出．（II）由（I）可得：an+4=2n ， 可得an=2n﹣4，當n=1時，a1=﹣2；n≥2時，an≥0，可得n≥2時，Sn=﹣a1+a2+a3+…+an ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義為n個正數(shù)的“均倒數(shù)”．已知正項數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式．

（2）設數(shù)列的前n項和為，若4<對一切恒成立試求實數(shù)m的取值范圍．

(3)令，問：是否存在正整數(shù)k使得對一切恒成立，如存在求出k值，否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有下列四個命題：
①垂直于同一條直線的兩條直線平行；
②垂直于同一條直線的兩個平面平行；
③垂直于同一平面的兩個平面平行；
④垂直于同一平面的兩條直線平行．
其中正確的命題有（填寫所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sin2x+ cos2x圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將圖象上所有點向右平移 個單位長度，得到函數(shù)g （x）的圖象，則g（x）圖象的一條對稱軸方程是（ ）
A.x=一
B.x=
C.x=
D.x=

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），當x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣x3 ， 則關于x的方程f（x）=|cosπx|在[﹣ ， ]上的所有實數(shù)解之和為（ ）
A.﹣7
B.﹣6
C.﹣3
D.﹣1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點為圓外一點，若圓上存在一點，使得，則正數(shù)的取值范圍是____________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，已知三角形ABC和三角形DBC所在平面互相垂直，AB=BD，∠CBA=∠CBD= ，則直線AD與平面BCD所成角的大小是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點A（0，4），且斜率為的直線與圓C：，相交于不同兩點M、N.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：為定值；

（3）若O為坐標原點，問是否存在以MN為直徑的圓恰過點O，若存在則求的值，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：y=k（x+2）與圓O：x2+y2=4相交于不重合的A、B兩點，O是坐標原點，且三點A、B、O構成三角形．

（1）求k的取值范圍；

（2）三角形ABO的面積為S，試將S表示成k的函數(shù)，并求出它的定義域；

（3）求S的最大值，并求取得最大值時k的值．

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