Question

16．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，a₁=-1，b₁=1，a₂+b₂=2．
（1）若a₃+b₃=5，求{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若T₃=21，求S₃．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，等比數(shù)列{b_n}的公比為q，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列方程解方程可得d，q，即可得到所求通項(xiàng)公式；
（2）運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得公比，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和，計(jì)算即可得到所求和．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，等比數(shù)列{b_n}的公比為q，
a₁=-1，b₁=1，a₂+b₂=2，a₃+b₃=5，
可得-1+d+q=2，-1+2d+q²=5，
解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），
則{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=2^n-1，n∈N*；
（2）b₁=1，T₃=21，
可得1+q+q²=21，
解得q=4或-5，
當(dāng)q=4時，b₂=4，a₂=2-4=-2，
d=-2-（-1）=-1，S₃=-1-2-3=-6；
當(dāng)q=-5時，b₂=-5，a₂=2-（-5）=7，
d=7-（-1）=8，S₃=-1+7+15=21．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，求出公差和公比是解題的關(guān)鍵，考查方程思想和化簡整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．