如圖，矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B在x軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn) C、D在拋物線y=4-x2位于x軸上方的曲線上，則矩形ABCD的面積最大值為          ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)點(diǎn)C（x，4-x2） （O＜x≤2），

則S=2x（4-x2）=2x3+8x，

∴S′=-6x2+8，∴S′=-6x2+8=0即x=，

所以x=時(shí)，S=2x3+8x取得最大值為，

即矩形ABCD面積的最大值是

考點(diǎn)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求函數(shù)最值，拋物線的幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)在拋物線上設(shè)點(diǎn)，從而構(gòu)建函數(shù)，由于函數(shù)是單峰函數(shù)，所以在導(dǎo)數(shù)為0處一定取最值。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M（2，0），AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，點(diǎn)T（-1，1）在AD邊所在直線上．求：
（1）AD邊所在直線的方程；
（2）DC邊所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）如圖，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別在函數(shù)y=log
2
2
x，y=x
1
2
，y=(
2
2
)x的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為
（
1
2
，
1
4
）
（
1
2
，
1
4
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于O，AB=4，AD=3．沿AC把△ACD折起，使二面角D1-AC-B為直二面角．
（1）求直線AD1與直線DC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-DD1-C的平面角正弦值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•佛山二模）某物流公司購(gòu)買了一塊長(zhǎng)AM=30米、寬AN=20米的矩形地塊，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的倉(cāng)庫(kù)，其余地方為道路或停車場(chǎng)，要求頂點(diǎn)C在地塊對(duì)角線MN上，頂點(diǎn)B，D分別在邊AM，AN上，設(shè)AB長(zhǎng)度為x米．
（1）要使倉(cāng)庫(kù)占地面積不小于144平方米，求x的取值范圍；
（2）若規(guī)劃建設(shè)的倉(cāng)庫(kù)是高度與AB的長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)方體建筑，問AB的長(zhǎng)度是多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容量最大？（墻地及樓板所占空間忽略不計(jì)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別為2和1，陰影部分是直線y=1和拋物線y=x2圍成的部分，在矩形ABCD中隨機(jī)撒100粒豆子，落到陰影部分70粒，據(jù)此可以估計(jì)出陰影部分的面積是
7
5
7
5
．

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