Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=cosα y=1+sinα

（α為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ-sinθ）+1=0．
（1）求曲線C₁的普通方程和C₂的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C₁上的點(diǎn)到曲線C₂的最遠(yuǎn)距離．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：本題（1）利用曲線C₁的參數(shù)方程消去參數(shù)后，得到曲線C₁的普通方程，再利用曲線C₂極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系，得到曲線C₂的普通方程；（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)論直線與圓的位置關(guān)系，曲線C₁上的點(diǎn)到曲線C₂的最遠(yuǎn)距離，得到本題結(jié)論．

解答： 解：（1）∵在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=cosα y=1+sinα

（α為參數(shù)），
∴消去參數(shù)后，得曲線C₁的普通方程為：x²+（y-1）²=1．
圓心坐標(biāo)為：（0，1），半徑r=1．
∵以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ-sinθ）+1=0，
∴x-y+1=0．
∴圓心（0，1）在直線x-y+1=0上．
∴曲線C₁上的點(diǎn)到曲線C₂的最遠(yuǎn)距離為1．

點(diǎn)評：本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線距離、直線與圓的位置關(guān)系，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．