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【題目】在平面直角坐標系xOy中，將直線l沿x軸正方向平移3個單位長度，沿y軸正方向平移5個單位長度，得到直線l1.再將直線l1沿x軸正方向平移1個單位長度，沿y軸負方向平移2個單位長度，又與直線l重合.若直線l與直線l1關于點（2，3）對稱，則直線l的方程是________________.

【答案】6x－8y＋1＝0

【解析】

根據平移得到l1：y＝k（x－3）＋5＋b和直線：y＝kx＋3－4k＋b，解得k＝，再根據對稱解得b＝，計算得到答案.

由題意知直線l的斜率存在，設直線l的方程為y＝kx＋b，

則直線l1：y＝k（x－3）＋5＋b，平移后的直線方程為y＝k（x－3－1）＋b＋5－2

即y＝kx＋3－4k＋b，∴b＝3－4k＋b，解得k＝ ，

∴直線l的方程為y＝x＋b，直線l1為y＝x＋＋b

取直線l上的一點 ，則點P關于點（2，3）的對稱點為 ，

，解得b＝.

∴直線l的方程是 ，即6x－8y＋1＝0.

故答案為：6x－8y＋1＝0

練習冊系列答案
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