Question

以下四個(gè)命題中：
①從20名老人，40名中年人，50名青年人中按分層抽樣的辦法選出22人作為代表參加一次關(guān)于環(huán)保的問題的問卷調(diào)查，那么在選出的22人中有8名中年人．
②若x∈R，x≠0，則x+

1

x

≥2．③集合A={（x，y）|x+y+1=0}，B={（x，y）|x-y+1=0}，則集合A∩B={-1，0}．④

∫

2 0

|x-1|dx=1．
其中真命題的序號為

①④

．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

分析：先確定分層抽樣的抽樣比，在確定每層抽樣數(shù)，可判斷①正確；利用特殊值代入法即可判斷②錯(cuò)誤；由集合交集運(yùn)算的定義和集合的意義可判斷③錯(cuò)誤；利用定積分的運(yùn)算性質(zhì)和微積分基本定理即可計(jì)算得④正確

解答：解：①從20+40+50=110個(gè)人中，按分層抽樣的辦法選出22人，抽樣比為

22

110

=

1

5

，∴應(yīng)選中年人40×

1

5

=8人，故①正確；
②若x＜0，顯然x+

1

x

＜0，故②錯(cuò)誤；
③集合A與集合B均為點(diǎn)集，故其交集不可能為數(shù)集，③錯(cuò)誤；
④

∫

0 2

|x-1|dx=

∫

1 0

(1-x)dx+

∫

2 1

(x-1)dx=(x-

x2

2

 )

|

1 0

+(

x2

2

-x)

|

2 1

=1，故④正確
故答案為①④

點(diǎn)評：本題主要考查了分層抽樣的過程，集合的表示方法及其運(yùn)算，定積分的運(yùn)算性質(zhì)和微積分基本定理的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題