【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時刻航行至處，此時測得其東北方向與它相距32海里的處有一外國船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處．

（1）求此時該外國船只與島的距離；

（2）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時8海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離島24海里處，不讓其進入島24海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）直接利用余弦定理，求得距離為；（2）過點作于點，連結(jié)，利用勾股定理和正弦的概念，求得，故海監(jiān)船的航向為北偏東，同時，外國船只到達點的時間（小時），海監(jiān)船的速度.

試題解析：

（1）依題意，在中，，

由余弦定理得，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

即此時該外國船只與島的距離為海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）過點作于點，

在中，，∴，．．．．．．．．．．6分

以為圓心，24為半徑的圓交于點，連結(jié)，

在中，，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

又，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

外國船只到達點的時間（小時）

∴海監(jiān)船的速度（海里/小時）．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

故海監(jiān)船的航向為北偏東，速度的最小值為40海里/小時．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列是無窮數(shù)列，且各項均為互不相同的正整數(shù)，其前項和為，數(shù)列滿足.

（1）若，求的值；

（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，求；

（3）在（1）的條件下，求證：數(shù)列中存在無窮多項（按原來的順序）成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足， .

（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，對任意的， ， 恒成立，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對于定義在上的連續(xù)函數(shù)，存在常數(shù)（），使得對任意的實數(shù)成立，則稱是回旋函數(shù)，且階數(shù)為.

（1）試判斷函數(shù)是否是一個階數(shù)為1的回旋函數(shù)，并說明理由；

（2）已知是回旋函數(shù)，求實數(shù)的值；

（3）若回旋函數(shù)（）在恰有100個零點，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)函數(shù)在點處的切線為．

（1）求函數(shù)的值，并求出在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，

，平面底面，為的中點，為正三角形，是棱上的一點(異于端點).

（Ⅰ）若為中點，求證：平面；

（Ⅱ）是否存在點，使二面角的大小為30°.若存在，求出點的位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年利潤（單位：萬元）的影響，對近5年的宣傳費和年利潤（）進行了統(tǒng)計，列出了下表：

（單位：千元）

2

4

7

17

30

（單位：萬元）

1

2

3

4

5

員工小王和小李分別提供了不同的方案．

（1）小王準備用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請你幫助建立關(guān)于的線性回歸方程；（系數(shù)精確到0.01）

（2）小李決定選擇對數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系，得到了回歸方程：，并提供了相關(guān)指數(shù)．請用相關(guān)指數(shù)說明選擇哪個模型更合適，并預(yù)測年宣傳費為4萬元的年利潤．（精確到0.01）（小王也提供了他的分析分析數(shù)據(jù)）

參考公式：相關(guān)指數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，．參考數(shù)據(jù)：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若存在，使得（是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．

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同步練習冊答案