【題目】若對于定義在上的連續(xù)函數(shù)，存在常數(shù)（），使得對任意的實數(shù)成立，則稱是回旋函數(shù)，且階數(shù)為.

（1）試判斷函數(shù)是否是一個階數(shù)為1的回旋函數(shù)，并說明理由；

（2）已知是回旋函數(shù)，求實數(shù)的值；

（3）若回旋函數(shù)（）在恰有100個零點，求實數(shù)的值.

【答案】（1）是一個階數(shù)為1的回旋函數(shù);（2）， ;（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)“回旋函數(shù)”、“階數(shù)”的定義，只需證明即可；（2）是階回旋函數(shù)，則恒成立，由三角函數(shù)的值域可知，然后解簡單的三角方程即可得結(jié)果；（3）根據(jù)“回旋函數(shù)”的定義可得， ，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性結(jié)合圖象即可得結(jié)果.

試題解析：（1） ，

函數(shù)是一個階數(shù)為1的回旋函數(shù).

（2）設(shè)是階回旋函數(shù)，則，

若，上式對任意實數(shù)均成立；

若， ，由三角函數(shù)的值域可知，

當(dāng)時，對任意實數(shù)有；

則， ，所以.

當(dāng)時，對任意實數(shù)有；

則， ，所以， .

綜上所述： ， .

（3） ，對任意的都成立.

由（2）可知， ， ， .

令，解得（）.

函數(shù)在恰有100個零點， ，

.又， ，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為數(shù)列的前項和，對任意的，都有，數(shù)列滿足， .

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的值；

（2）若存在，使函數(shù)的圖像在點和點處的切線互相垂直，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，則是否存在實數(shù)，使對任意的恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線： （）的焦點，直線： 交拋物線于， 兩點．

（Ⅰ）當(dāng)， 時，求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點， 作拋物線的切線， ， 交點為，若直線與直線斜率之和為，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的三個頂點分別為是， ， .

（Ⅰ）求邊上的高所在的直線方程；

（Ⅱ）求過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的年銷售量與該年廣告費用支出有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表：

（萬元）

1

4

5

6

（萬元）

30

40

60

50

現(xiàn)確定以廣告費用支出為解釋變量，銷售量為預(yù)報變量對這兩個變量進行統(tǒng)計分析.

（1）已知這兩個變量滿足線性相關(guān)關(guān)系，試建立與之間的回歸方程；

（2）假如2017年廣告費用支出為10萬元，請根據(jù)你得到的模型，預(yù)測該年的銷售量.

（線性回歸方程系數(shù)公式）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時刻航行至處，此時測得其東北方向與它相距32海里的處有一外國船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處．

（1）求此時該外國船只與島的距離；

（2）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時8海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離島24海里處，不讓其進入島24海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作

不積極參加班級工作

合計

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性不高

6

19

25

合計

24

26

50

（1）如果隨機調(diào)查這個班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？

（2）若不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項活動，問兩名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？

（3）學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班極工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請說明理由.

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在上的最小值；

（2）若存在兩個不同的實數(shù)，使得，求證：.

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