4．計(jì)算：$\sum_{i=1}^{n}$[2（i-1）n+3]=$\frac{（-6+2i）}{5}[1-（i-1）^{n}]+3n$．

分析 利用數(shù)列的分組求和，然后再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案．

解答 解：$\sum_{i=1}^{n}$[2（i-1）2+3]=2[（i-1）+（i-1）2+（i-1）3+…+（i-1）n]+3n
=$2•\frac{（i-1）[1-（i-1）^{n}]}{1-（i-1）}+3n$=$2•\frac{（i-1）（2+i）[1-（i-1）^{n}]}{（2-i）（2+i）}+3n$
=$\frac{（-6+2i）}{5}[1-（i-1）^{n}]+3n$．
故答案為：$\frac{（-6+2i）}{5}[1-（i-1）^{n}]+3n$．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了等比數(shù)列前n項(xiàng)和在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．一半徑為4m的水輪，如圖所示水輪圓心O距離水面2m，己知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，如果當(dāng)水輪上P點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中P0）點(diǎn)開始計(jì)算時(shí)間．
（1）求P點(diǎn)相對于水面的高度h（m）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式：
（2）P點(diǎn)第一次達(dá)到最高點(diǎn)約要多長時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖所示，已知△AOB中，A（0，5），O（0，0），B（4，3），$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$，AD與BC相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若1og2（a1a2a3…a9）=18，且a2，a4是方程x2+mx+4=0的兩根，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A．2${\;}^{-\frac{n-3}{2}}$B．2${\;}^{\frac{n-3}{2}}$C．2${\;}^{\frac{n-1}{2}}$D．2${\;}^{\frac{n}{2}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，已知A=30°，a=2．
（1）若C=105°，求邊b的長；
（2）若△ABC為銳角三角形，求角B的取值范圍；
（3）若△ABC為銳角三角形，求邊b的長度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知點(diǎn)O為△ABC的外心，且AC=4，AB=2，則$\overrightarrow{AO}$•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．將13個(gè)球隊(duì)分成3組，一組5個(gè)隊(duì)，其它兩組4個(gè)隊(duì)，有多少分法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知實(shí)數(shù)u，v滿足u＞|v|，2u=3（u2-v2），則3u+v的取值范圍是[$\frac{3+2\sqrt{2}}{3}，+∞$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．命題“?x∈R，ex＞0”的否定是?x∈R，ex≤0．

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