三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.設(shè)，分別為線段，的中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)，且.

（1）證明：為線段的中點(diǎn)；
（2）求二面角的余弦值.
（1）證明詳見解析；（2）.

試題分析：根據(jù)側(cè)視圖和俯視圖可知，為正三角形，頂點(diǎn)D在底面內(nèi)的射影為BD的中點(diǎn)O，所以兩兩互相垂直，故可以為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系如圖所示.（1），為了證明點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，只需利用向量證明即可.（2）利用向量求出平面PMN和平面ABC的法向量，求出法向量的夾角即可得二面角的余弦值.

試題解答：取BD的中點(diǎn)O，建坐標(biāo)系如圖所示，則，，設(shè)（1）證明：設(shè)，則，.因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824053857017692.png" style="vertical-align:middle;" />，所以點(diǎn)P是BC的中點(diǎn).

（2）易平面PMN的法向量為.，設(shè)平面ABC的法向量為，則，所以.
【考點(diǎn)定位】1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、二面角.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面，且
(1) 求證：；
(2) 若直線與平面所成的角為，求銳二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條直線a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，則b與α的位置關(guān)系是（　�。�
A．b?平面αB．b⊥平面α
C．b∥平面αD．b?平面α，或b∥平面α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形ABCD和矩形ABEF中，矩形ABEF可沿AB任意翻折，AF=AD，M、N分別在AE、DB上運(yùn)動，當(dāng)F、A、D不共線，M、N不與A、D重合，且AM=DN時，有（　�。�
A．MN∥平面FAD
B．MN與平面FAD相交
C．MN⊥平面FAD
D．MN與平面FAD可能平行，也可能相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體中，直線與平面所成角的大小為____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2013·銀川調(diào)研]已知正三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分別是BB1和B1C1的中點(diǎn)，則直線AM與CN所成角的余弦值等于（  ）
A．B．C．D．

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