【題目】五一期間，某商場(chǎng)決定從種服裝、種家電、種日用品中，選出種商品進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng).

（1）試求選出種商品中至少有一種是家電的概率；

（2）商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷(xiāo)，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高元，規(guī)定購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客有次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì): 若中一次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中兩次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中三次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為 元的獎(jiǎng)金. 假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率都是，請(qǐng)問(wèn): 商場(chǎng)將獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷(xiāo)方案對(duì)商場(chǎng)有利？

【答案】⑴ ;⑵.

【解析】試題分析：

(1)利用題意首先求解沒(méi)有家電的概率，結(jié)合對(duì)立事件的概率公式求解至少有一種是家電的概率即可；

(2)利用題意得到關(guān)于 的分布列，結(jié)合數(shù)學(xué)期望討論商場(chǎng)將獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷(xiāo)方案對(duì)商場(chǎng)有利即可.

試題解析：

⑴設(shè)選出的 種商品中至少有一種是家電為事件A，從 種服裝、 種家電、 種日用品中，選出 種商品，一共有種不同的選法，

選出的 種商品中，沒(méi)有家電的選法有種，

所以，選出的 種商品中至少有一種是家電的概率為

⑵設(shè)顧客三次抽獎(jiǎng)所獲得的獎(jiǎng)金總額為隨機(jī)變量，其所有可能的取值為0， ， ， .（單元：元），

表示顧客在三次抽獎(jiǎng)都沒(méi)有獲獎(jiǎng)，所以，

同理;

;

;

顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值是

，

由，解得，

所以最高定為元，才能使促銷(xiāo)方案對(duì)商場(chǎng)有利.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的頻率.

（Ⅱ）用表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】一個(gè)盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫(xiě)著1個(gè)數(shù)字，這8個(gè)數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個(gè)，偶數(shù)有5個(gè)．每張卡片被取出的概率相等．

（Ⅰ）如果從盒子中一次隨機(jī)取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個(gè)新數(shù)，求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫(xiě)著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片．設(shè)取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】甲、乙、丙三名學(xué)生參加某電視臺(tái)舉辦的國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，在競(jìng)賽中，他們的出場(chǎng)順序被組委會(huì)隨機(jī)安排.

（1）求甲、乙、丙三名學(xué)生在這次國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，甲被安排第一個(gè)出場(chǎng)的概率；

（2）求甲、乙、丙三名學(xué)生在這次國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，甲比乙出場(chǎng)的概率.

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【題目】“公益行”是由某公益慈善基金發(fā)起并主辦的一款將用戶的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為公益步數(shù)的捐助公益項(xiàng)目的產(chǎn)品，捐助規(guī)則是滿10000步方可捐助且個(gè)人捐出10000步等價(jià)于捐出1元，現(xiàn)粗略統(tǒng)計(jì)該項(xiàng)目中其中200名的捐助情況表如下：

捐款金額(單位：元)

捐款人數(shù)

4

152

26

10

3

5

(1)將捐款額在200元以上的人稱為“健康大使”，請(qǐng)?jiān)诂F(xiàn)有的“健康大使”中隨機(jī)抽取2人，求捐款額在之間人數(shù)的分布列；

(2)為鼓勵(lì)更多的人來(lái)參加這項(xiàng)活動(dòng)，該公司決定對(duì)捐款額在100元以上的用戶實(shí)行紅包獎(jiǎng)勵(lì)，具體獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：捐款額在的獎(jiǎng)勵(lì)紅包5元；捐款額在的獎(jiǎng)勵(lì)紅包8元；捐款額在的獎(jiǎng)勵(lì)紅包10元；捐款額大于250的獎(jiǎng)勵(lì)紅包15元.已知該活動(dòng)參與人數(shù)有40萬(wàn)人，將頻率視為概率，試估計(jì)該公司要準(zhǔn)備的紅包總金額.

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在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線： ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

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（Ⅰ）3個(gè)女生必須排在一起，有多少種不同的排法？

（Ⅱ）任何兩個(gè)女生彼此不相鄰，有多少種不同的排法？

（Ⅲ）甲乙二人之間恰好有三個(gè)人，有多少種不同的排法？

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（1）求在區(qū)間（）上的最小值；

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（1）求拋物線的方程；

（2）已知圓，是否存在傾斜角不為的直線，使得線段被圓截成三等分？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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