【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線： ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線（）與曲線， 分別交于， 兩點(diǎn)，求.

【答案】（1）曲線的普通方程為；曲線的極坐標(biāo)方程

（2）的最小值為3

【解析】試題分析：（1）利用平方法消去參數(shù)可求曲線的普通方程， 利用 即可得結(jié)果曲線的極坐標(biāo)方程；（2）將代入曲線的極坐標(biāo)方程得，解得，同理將曲線的極坐標(biāo)方程得，可得.

試題解析：（1）由，有曲線的普通方程為.

把， ，代入得，

化簡得，曲線的極坐標(biāo)方程.

（2）依題意可設(shè)， .

因?yàn)榍�的極坐標(biāo)方程為，

將（）代入曲線的極坐標(biāo)方程得，解得.

同理將（）曲線的極坐標(biāo)方程得，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨即對(duì)20名男生和20名女生進(jìn)行問卷調(diào)查.

（1）現(xiàn)把睡眠時(shí)間不足5小時(shí)的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”，從睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生中隨機(jī)抽取3人，求此3人中恰有一人為“睡眠嚴(yán)重不足”的概率；

（2）完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”？

參考公式： ，

臨界表值：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， 底面， 分別是的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證： 平面；

（Ⅱ）設(shè)，求二面角大小的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟(jì)、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

男性

女性

合計(jì)

20～35歲

40

100

36～50歲

40

90

合計(jì)

100

90

190

(1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中的值；

(2)假設(shè)用抽到的100名20～35歲年齡的騎行者作為樣本估計(jì)全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機(jī)抽取3人，求恰有一名女性的概率；

(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān)，并說明理由.

參考數(shù)表：

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】五一期間，某商場決定從種服裝、種家電、種日用品中，選出種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).

（1）試求選出種商品中至少有一種是家電的概率；

（2）商場對(duì)選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高元，規(guī)定購買該商品的顧客有次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì): 若中一次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中兩次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中三次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為 元的獎(jiǎng)金. 假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率都是，請問: 商場將獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷方案對(duì)商場有利？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù), .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了弘揚(yáng)民族文化，某校舉行了“我愛國學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機(jī)抽取了100名考生的成績（得分均為整數(shù),滿足100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)制表，其中成績不低于80分的考生被評(píng)為優(yōu)秀生，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計(jì)概率，回答下列問題.

分組

頻數(shù)

頻率

5

0.05

0.20

35

25

0.25

15

0.15

合計(jì)

100

1.00

（1）求的值并估計(jì)這100名考生成績的平均分；

（2）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛國學(xué)”宣傳活動(dòng)，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是兩條不重合的直線， 是兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題：

①若， ，則；

②若， ， ，則；

③若， ， ，則；

④當(dāng)，且時(shí)，若，則.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的，，，四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”；

乙說：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；

丁說：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________．

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