Question

圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為π的扇形，側(cè)面積為2π，則過(guò)兩條母線的截面的最大面積為

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為π的扇形，側(cè)面積為2π，我們易計(jì)算出圓錐母線長(zhǎng)及底面半徑，進(jìn)而得到圓錐軸截面的夾角（即過(guò)兩條件母線的截面的最大頂角）代入三角形面積公式S=l²•sinα（0＜α＜），即可得到答案．
解答：∵圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為π的扇形，側(cè)面積為2π，
則圓錐的母線長(zhǎng)l=2，圓錐軸截面的頂角為
∵過(guò)兩條母線的截面的S=l²•sinα（0＜α＜）
故當(dāng)α=時(shí)，S取最大值2
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的側(cè)面積，截面面積，其中在計(jì)算過(guò)圓錐的兩條母線的截面的最大面積時(shí)，要分兩種情況，一是圓錐軸截面的夾角是銳角，此時(shí)軸軸截面面積最大，二是圓錐軸截面的夾角不是銳角，此時(shí)頂角為直角的軸截面面積最大．