Question

已知函數(shù)y=f（x）是R上奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1，則函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式是

 

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Answer 1

分析：先設(shè)x＜0，則-x＞0，代入當(dāng)x＞0時(shí)的解析式，在根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)進(jìn)行化簡即可求出x＜0時(shí)的解析式，再求出x=0時(shí)的值，最后用分段函數(shù)表示即可．

解答：解：設(shè)x＜0，則-x＞0
f（-x）=1
而函數(shù)y=f（x）是R上奇函數(shù)
則f（-x）=-f（x）=1即f（x）=-1
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-1
根據(jù)函數(shù)y=f（x）是R上奇函數(shù)
則f（-0）=-f（0）=f（0）即f（0）=0
綜上所述函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式是f(x)=

1，(x＞0) 0，(x=0) -1，(x＜0)

故答案為：f(x)=

1，(x＞0) 0，(x=0) -1，(x＜0)

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)的解析式的求解和分段函數(shù)的表示，屬于基礎(chǔ)題．