Question

18．已知位置向量$\overrightarrow{OA}$=（log₂（m²+3m-8），log₂（2m-2）），$\overrightarrow{OB}$=（1，0），若以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OACB的頂點(diǎn)C在函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x的圖象上，則實(shí)數(shù)m=2或5．

Answer 1

分析 利用向量平行四邊形法則，先求出$\overrightarrow{OC}$，進(jìn)而得到C的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C在直線上建立方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OACB的頂點(diǎn)是C，
則$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=（log₂（m²+3m-8），log₂（2m-2））+（1，0）=（1+log₂（m²+3m-8），log₂（2m-2））=（log₂（2m²+6m-16），log₂（2m-2）），
即C（log₂（2m²+6m-16），log₂（2m-2）），
∵頂點(diǎn)C在函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x的圖象上，
∴l(xiāng)og₂（2m-2）=$\frac{1}{2}$log₂（2m²+6m-16），
即2log₂（2m-2）=log₂（2m²+6m-16），
即（2m-2）²=2m²+6m-16，
即m²-7m+10=0
得m=2或m=5，
檢驗(yàn)知m=2或m=5滿足條件，
故答案為：2或5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量基本運(yùn)算以及對(duì)數(shù)方程和一元二次方程的求解和應(yīng)用，根據(jù)條件求出C的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的計(jì)算能力．