Question

（I）畫出函數(shù)y=x²-2x-3，x∈（-1，4]的圖象；
（II）討論當(dāng)k為何實(shí)數(shù)值時(shí)，方程x²-2x-3-k=0在（-1，4]上的解集為空集、單元素集、兩元素集？

Answer 1

解：（I）圖象如圖所示，其中不含點(diǎn)（-1，0），含點(diǎn)（4，5）．（3分）
（II）原方程的解與兩個(gè)函數(shù)y=x²-2x-3，
x∈（-1，4]和y=k的圖象的交點(diǎn)構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)．易用圖象關(guān)系進(jìn)行觀察．
（1）當(dāng)k＜-4或k＞5時(shí)，原方程在（-1，4]上的解集為空集；
（2）當(dāng)k=-4或0≤k≤5時(shí)，原方程在（-1，4]上的解集為單元素集；
（3）當(dāng)-4＜k＜0時(shí)，原方程在（-1，4]上的解集為兩元素集（8分）
分析：（I）先明確其開口方向以及其對(duì)稱軸，根據(jù)圖象的變化規(guī)律，過幾點(diǎn)畫出即可，要注意定義域．
（II）在（I）的基礎(chǔ)上，再作出y=k的圖象，根據(jù)條件，上下移動(dòng)，來研究k的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題即是一道作圖題，也是一道數(shù)形結(jié)合題，這是函數(shù)中很常見的類型和很常用的方法，應(yīng)熟練掌握，并理解其內(nèi)在精華．