（本題滿分13分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，

（1）求的解析式；

（2）是否存在負實數(shù)，使得當的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由。

（3）對如果函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的下方，則稱函數(shù)在D上被函數(shù)覆蓋。求證：若時，函數(shù)在區(qū)間上被函數(shù)覆蓋。

 

【答案】

 

（2）存在；（3）見解析。

 

【解析】解決是否存在這種探索性的題時，一般是假設(shè)存在，然后去求，求出則存在，求不出就不存在．

（1）設(shè)x∈[-e，0），利用函數(shù)為奇函數(shù)，得到f（-x）=-f（x），將f（-x）的值代入，求出f（x）在x∈[-e，0）的解析式．

（2）求出f′（x）=0的根，討論根不在定義域內(nèi)時，函數(shù)在定義域上遞增，求出最小值，令最小值等于4，求a；根在定義域內(nèi)，列出x，f′（x），f（x）d的變化情況表，求出函數(shù)的最小值，列出方程求a值．

（3）轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題來解決即可。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）已知△的兩個頂點的坐標分別是，且所在直線的斜率之積等于．

（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；

（Ⅱ）當時，過點的直線交曲線于兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為(不重合) 試問：直線與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）已知函數(shù)為奇函數(shù)；

（1）求以及m的值；

（2）在給出的直角坐標系中畫出的圖象；

（3）若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖南省高三第一次學情摸底考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分13 分）

    已知函數(shù)

   （1）若在的圖象上橫坐標為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

   （2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

   （3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數(shù)學 題型：解答題

.（本題滿分13分）已知圓C：內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線

l交圓C于A、B兩點.

(1) 當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；

(2) 當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；

(3) 當直線l的傾斜角為45º時，求弦AB的長.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆安徽省六校教育研究會高二素質(zhì)測試理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分13分）已知圓C： 

（1）若平面上有兩點A(1 , 0)，B(-1 , 0)，點P是圓C上的動點，求使 取得最小值時點P的坐標.   

(2) 若是軸上的動點，分別切圓于兩點

①若,求直線的方程；

②求證：直線恒過一定點.

 

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