13．設(shè)不等式$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ y≤-kx+4k\end{array}\right.$，（其中k＞0）在平面直角坐標(biāo)系中所表示的區(qū)域?yàn)棣�，其面積為S，若C：（x-4）2+（y-3）2=4與區(qū)域Ω有公共點(diǎn)時(shí)，求S的最小值為4$\sqrt{5}$．

分析 畫出可行域，利用C：（x-4）2+（y-3）2=4與區(qū)域Ω有公共點(diǎn)S取得最小值時(shí)，直線與圓相切，求出k的值，然后求解面積為S的最小值．

解答 解：不等式$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ y≤-kx+4k\end{array}\right.$，（其中k＞0）在平面直角坐標(biāo)系中所表示的區(qū)域?yàn)棣�，如圖：

在平面直角坐標(biāo)系中所表示的區(qū)域?yàn)棣�，C：（x-4）2+（y-3）2=4與區(qū)域Ω有公共點(diǎn)，S取得最小值時(shí)，
直線與圓相切，則
可得：$\frac{3}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=2，k＞0，k=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴S=$\frac{1}{2}×4×2\sqrt{5}$=4$\sqrt{5}$．
故答案為4$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查直線與圓的位置關(guān)系，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知向量|$\overrightarrow{e}$|=1，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{e}$=1，$\overrightarrow$$•\overrightarrow{e}$=2，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2，則$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$的最小值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．將函數(shù)f（x）=sin2xcos2x+$\sqrt{3}{cos^2}2x-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的圖象上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平行移動(dòng)$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)g（x）圖象，則以下說(shuō)法正確的是（　�。�
A．函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上單調(diào)遞增B．函數(shù)f（x）與g（x）的最小正周期均為π
C．函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．函數(shù)g（x）的對(duì)稱中心為$（{\frac{Kπ}{2}+\frac{π}{6}，0}）$（K∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若f（1）＜0，判斷f（x）的單調(diào)性（無(wú)需證明），并求出使得不等式  f（x2-tx）+f（4-x）＞0對(duì)任意x∈[1，2]上恒成立的t的取值范圍；
（2）若f（1）=$\frac{3}{2}$，g（x）=a2x+a-2x，且g（x）≥2mf（x）在x∈[1，2]上恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．設(shè)α={-1，1，$\frac{1}{2}$}，則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知冪函數(shù)f（x）=（m3-m+1）x${\;}^{\frac{1}{2}（1-8m-{m}^{2}）}$（m∈Z）的圖象與x軸，y軸都無(wú)交點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x+1）＞f（x-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，某養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用）．已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多的食鹽，現(xiàn)有兩個(gè)方案：一是新建倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)的大4m（高不變），二是高度增加4m（底面直徑不變）．
（1）分別計(jì)算按這兩個(gè)方案所建倉(cāng)庫(kù)的體積；
（2）分別計(jì)算按這兩個(gè)方案所建倉(cāng)庫(kù)的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)$\frac{i}{{\sqrt{3}-3i}}$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．設(shè)集合M={x|x2-3x+2＞0}，集合$N=\left\{{x|{{（{\frac{1}{2}}）}^x}≥4}\right\}$，則M∩N=（　�。�
A．{x|x＞-2}B．{x|x＜-2}C．{x|x＞-1}D．{x|x≤-2}

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