若一個關(guān)于x與y之間的運算P(x,y)同時滿足：

①非負性：P（x,y)≥0等于當且僅當x=y時成立；

②交換律：P(x,y)=P(y,x);

③三角不等式：P（x,z)≤P(x,y)+P(y,z),則稱P(x,y)為x,y之間的距離.給出一種運算S（x,y)=.問S（x,y)是否為x與y之間的一個距離？若是，請給予證明；若不是，請給出反例.

解：①S（x,y）=≥0當x=y時取等號.

②S（x,y）===S(y,x).

③S(x,z)==1-

=1-.

∵|x-y+y-z|≤|x-y|+|y-z|.

∴≥.

∴S（x,z）≤1-=

=+≤+=S(x,y)+S(y,z).

    故S(x,y)是x,y間的一個距離.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、給出下列命題：
①變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.9568，查表到相關(guān)系數(shù)的臨界值為r0.05=0.8016，則變量y與x之間具有線性關(guān)系；
②a＞0，b＞0則不等式a3+b3≥3ab2恒成立；
③對于函數(shù)f（x）=2x2+mx+n．若f（a）＞0．f（b）＞0，則函數(shù)在（a，b）內(nèi)至多有一個零點；
④y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于x=2對稱．其中所有正確命題的序號是
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+
π
6
)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
π
2
，且圖象上一個點為M(
2π
3
，-2)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知m∈R，p：關(guān)于x的不等式f（x）≥m2+2m-2對x∈[0，
π
4
]恒成立；q：函數(shù)y=（m2-1）x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場經(jīng)營一批進價是30元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售價x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：
x 45 50
y 27 12
（Ⅰ）確定x與y的一個一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（Ⅱ）若日銷售利潤為P元，根據(jù)（I）中關(guān)系寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并指出當銷售單價為多少元時，才能獲得最大的日銷售利潤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省金華市東陽市南馬高中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個點為．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知m∈R，p：關(guān)于x的不等式f（x）≥m2+2m-2對恒成立；q：函數(shù)y=（m2-1）x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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