Question

某校高三年級(jí)文科學(xué)生600名，從參加期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出某班學(xué)生（該班共50名同學(xué)），并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下表：

分組	頻數(shù)	頻率
[45，60）	2	0.04
[60，75）	4	0.08
[75，90）	8	0.16
[90，105）	11	0.22
[105，120）	15	0.30
[120，135）	a	b
[135，150]	4	0.08
合計(jì)	50	1

（1）寫出a、b的值；
（2）估計(jì)該校文科生數(shù)學(xué)成績?cè)?20分以上學(xué)生人數(shù)；
（3）該班為提高整體數(shù)學(xué)成績，決定成立“二幫一”小組，即從成績?cè)赱135，150]中選兩位同學(xué)，來幫助成績?cè)赱45，60）中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績?yōu)?6分，乙同學(xué)的成績?yōu)?45分，求甲乙在同一小組的概率．

Answer 1

解：（1）頻率總數(shù)是1，所以所缺頻率b=1-（0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08）=0.12．
第6行的頻數(shù)=50×0.12=6；
∴a、b的值分別為：6、0.12…（2分）
（2）成績?cè)?（20分）以上的有6+4=10人，
所以估計(jì)該校文科生數(shù)學(xué)成績?cè)?（20分）以上的學(xué)生有：人．…（6分）
（3）[45，60）內(nèi)有2人，記為甲、A．[135，150]內(nèi)有4人，記為乙、B、C、D．
法一：“二幫一”小組有以下6種分組辦法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）、（甲BC，A乙D）、（甲BD，A乙C）、（甲CD，A乙B）．
其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有3種辦法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）．
所以甲、乙分到同一組的概率為．…（12分）．
分析：（1）頻率總數(shù)是1，所以所缺少的頻率b=1-（0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08）；再根據(jù)公式：頻率=求a；
（2）成績?cè)?（20分）以上的有6+4=10人，所以估計(jì)該校文科生數(shù)學(xué)成績?cè)?（20分）以上的學(xué)生的人數(shù)即可；
（3）列舉出所有的二幫一小組的情況，列出A₁、B₁兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的情況；利用古典概型的概率公式求出A₁、B₁兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布表能力和頻數(shù)與頻率的求算方法以及它們之間的關(guān)系．利用統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．統(tǒng)計(jì)中常用的公式：頻率=、解決事件的概率問題，關(guān)鍵是弄清事件屬于的概率模型，然后，選擇合適的概率模型公式．