已知數(shù)列的前項和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設，，求使恒成立的實數(shù)的取值范圍．
（I）；（Ⅱ） .

試題分析：（I）首先由求得.為了求得通項公式，應由消去推得的遞推公式：，即，顯然這是一個等比數(shù)列，由此可得其通項公式.
（Ⅱ）首先將化簡：，顯然用裂項法可求得： .
不等式對任意恒成立，也就是恒成立，所以.
設，下面就來求其最大值.求數(shù)列的最值，首先研究數(shù)列的單調性.研究數(shù)列的單調性，一般考查相鄰兩項的差的符號.，由此可知，時，數(shù)列單調遞減，時，數(shù)列單調遞增.所以最大，從而.
試題解析：（I）由可得，               1分
∵， ∴，
∴，即，                  3分
∴數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，∴．   5分
（Ⅱ） 7分
∴          8分
由對任意恒成立，即實數(shù)恒成立；
設，，
∴當時，數(shù)列單調遞減，時，數(shù)列單調遞增；     10分
又，∴數(shù)列最大項的值為
∴                           12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，，．證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充要條件是．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設無窮等比數(shù)列的公比為q，且，表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)（如）,記，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若對于任意不超過的正整數(shù)n，都有，證明：.
（Ⅲ）證明：（）的充分必要條件為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a32＝9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設，求數(shù)列的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，且.
⑴證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出通項公式；
⑵若對恒成立，求的最小值；
⑶若成等差數(shù)列，求正整數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，a1＝，9S3＝S6，設Tn＝a1a2a3…an，則使Tn取最小值的n值為(　　)．
A．3B．4 C．5D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列的和為定值，且公比為，令，則的取值范圍為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列中，，且，則的值為（   ）
A．4B．－4C．±4D．±

查看答案和解析>>

同步練習冊答案