函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-2=0上，則m2+n2的最小值為
 
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意易知A（1，1），從而由幾何意義求解．
解答： 解：易知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（1，1）；
故m+n-2=0；
而m2+n2可看成點(diǎn)（m，n）到原點(diǎn)的距離平方；
而點(diǎn)（m，n）到原點(diǎn)的距離的最小值為
d
|0+0-2|
1+1
=
2
；
故m2+n2的最小值為2；
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及最值的幾何意義應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且滿足an≥1，a2n+1+a2n+1=2（an+1+an）+2an+1an（n∈N+）
（1）求a2、a3的值；
（2）若{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)；
（3）設(shè)bn=（-1）nan，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求S2n的最小值，并求S8的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：log 
3
27+lg4+lg25．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是直線3x+4y+5=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓（x-2）2+（y-2）2=4上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（　　）
A、
9
5
B、2
C、
4
5
D、
13
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

表中顯示的是某商品從4月份到10月份的價(jià)格變化統(tǒng)計(jì)如下：
 x（月） 4 5 6 7 8 910 
 y（元） 15 16.9 19 20.9 23.1 25.1 27
在一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)這四個(gè)函數(shù)模型中，請(qǐng)確認(rèn)最能代表上述變化的函數(shù)，并預(yù)測(cè)該商品11月份的價(jià)格為
 
元（精確到整數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等腰直角△ABC的直角頂點(diǎn)C（0，-1），斜邊AB所在的直線方程為x+2y-8=0．
（1）求△ABC的面積；
（2）求斜邊AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=2，求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=k（x-1）與拋物線y2=4x交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1+x2=4，則|AB|等于（　�。�
A、4B、6C、8D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，-2，0）和向量
a
=（-3，4，12），
AB
∥
a
且|
AB
|=2|
a
|，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A、（-5，6，24）或（7，-10，-24）
B、（5，-6，24，）或（7，-10，-24）
C、（5，6，24）或（7，-10，-24）
D、（-5，6，24）或（7，10，-24）

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