如圖,等腰直角△ABC的直角頂點C(0,-1),斜邊AB所在的直線方程為x+2y-8=0.
(1)求△ABC的面積;
(2)求斜邊AB中點D的坐標.
考點:中點坐標公式,直線的一般式方程與直線的垂直關系
專題:直線與圓
分析:(1)由點到直線距離公式求得C到AB邊所在直線距離,然后由等腰直角三角形的性質求得AB的長度,代入三角形面積公式得答案;
(2)由等腰直角三角形斜邊的高與斜邊的中線重合,先求出斜邊的高線所在直線方程,聯(lián)立方程組求得斜邊AB中點D的坐標.
解答: 解:(1)由點到直線的距離公式求得C到直線x+2y-8=0的距離為d=
|1×0+2×(-1)-8|
12+22
=2
5

根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的2倍可得|AB|=4
5

S△ABC=
1
2
×4
5
×2
5
=20;
(2)∵AB所在的直線方程為x+2y-8=0,斜率為-
1
2
,
則AB邊上的高所在直線的斜率為2,高所在直線方程為y=2x-1,
聯(lián)立
y=2x-1
x+2y-8=0
,解得
x=2
y=3

∴斜邊AB中點D的坐標為(2,3).
點評:本題考查了直線的一般式方程與直線垂直間的關系,考查了等腰直角三角形的性質,是基礎題.
練習冊系列答案
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1
x+a
,x<0
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π
2
,π),β∈(0,
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sinα
,則( �。�
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B、2α-3β=0
C、α+β=
4
D、α+β=
3

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3
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5
2
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lnm-lnn
m-n
<k恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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