Question

已知數(shù)列{a_n}的通項公式為an=

48

n2+2n

，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項的和，則與S₉₈最接近的整數(shù)是（　�。�

• A、24
• B、25
• C、35
• D、36

Answer 1

分析：由題意可得，an=24(

1

n

-

1

n+2

)，利用裂項求和可得Sn=24(1-

1

3

+ 

1

2

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+2

)，求出結(jié)果再跟選項相比較即可．

解答：解：∵an=

48

n2+2n

=24(

1

n

-

1

n+2

)
∴sn=24(1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+2)

=24(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)=24[

3

2

-

2n+3

(n+1)(n+2)

]
∴S98=36-

4776

9900

35.5＜S₉₈＜36，與S₉₈最接近的整數(shù)是36；
故選D．

點評：本題主要考查了數(shù)列的求和，而求和方法的選擇最關(guān)鍵的是觀察通項公式，在利用裂項時要注意

1

n(n+k)

=

1

k

(

1

n

-

1

n+k

)中的“

1

k

”是考生解題時易漏點．另外，當(dāng)k≠1時，裂項相消后余下的項往往不只兩項，首末余下的項數(shù)對稱．